水そう

棒を入れる

例題1

底面の半径が15cm、高さ40cmの円柱の形の容器に、水が15cmの深さまで入っています。この中に、底面の半径が7.5cm、高さ3cmの円柱の形の重りを、1個ずつ重ねて沈めていきます。円周率は3.14とします。

(1)重りを2個沈めたときの水の深さは何cmになりますか。
(2)重りを7個重ねて沈めたときの水の深さは何cmになりますか。

中学受験算数カンガープリント 水そうと水位0730

解説

(1)重りを2個

吹き出し用カンガルー先生イラスト

容器の底面積は、15×15×3.14 \(cm^2\)
おもりの底面積は、7.5×7.5×3.14 \(cm^2\)

何倍なのか計算すると、

\(\displaystyle \frac{15×15×3.14}{7.5×7.5×3.14}=4\)

だから、
容器の底面積は、④
おもりの底面積は、①
とおけます。

吹き出し用まなぶくんイラスト

なるほど!
おもり2個を入れた図は下図のようになりますね。

中学受験算数カンガープリント 水そうと水位0732
吹き出し用まなぶくんイラスト

おもりの体積と、上がった水の体積が等しい。

①×6=④×?
?=1.5cm

水位は15+1.5=16.5
16.5cmです。

吹き出し用カンガルー先生イラスト

はい、正解です。

(2)重りを7個

吹き出し用まなぶくんイラスト

おもり7個を重ねた高さは、7×3=21cm
水に全部沈まなそうですね。
下図のようになると予想します。

中学受験算数カンガープリント 水そうと水位0735-2
吹き出し用まなぶくんイラスト

水の量は、おもりを入れる前と後で等しいので、
④×15=③×?

?=20
水位は20cmで、これはおもりの高さ21cmよりも低い。
つまり、上図の予想が正しいことになります。

答えは20cmです。

吹き出し用カンガルー先生イラスト

はい、正解です。

ここで計算した水位が、おもり7個の高さより高いときは、予想が外れたってことだね。
そのときは、おもりは全部沈んでいるので、その場合で計算をやりなおします。