水そう
棒を入れる
例題１
底面の半径が15cm、高さ40cmの円柱の形の容器に、水が15ｃｍの深さまで入っています。この中に、底面の半径が7.5cm、高さ３cmの円柱の形の重りを、１個ずつ重ねて沈めていきます。円周率は3.14とします。
（１）重りを２個沈めたときの水の深さは何ｃｍになりますか。
（２）重りを７個重ねて沈めたときの水の深さは何ｃｍになりますか。
解説
（１）重りを２個
容器の底面積は、15×15×3.14 \(cm^2\)
おもりの底面積は、7.5×7.5×3.14 \(cm^2\)
何倍なのか計算すると、
\(\displaystyle \frac{15×15×3.14}{7.5×7.5×3.14}=4\)
だから、
容器の底面積は、④
おもりの底面積は、①
とおけます。
なるほど！
おもり２個を入れた図は下図のようになりますね。
おもりの体積と、上がった水の体積が等しい。
①×６＝④×？
？＝1.5ｃｍ
水位は15＋1.5＝16.5
16.5cmです。
はい、正解です。
（２）重りを７個
おもり７個を重ねた高さは、７×３＝21cm
水に全部沈まなそうですね。
下図のようになると予想します。
水の量は、おもりを入れる前と後で等しいので、
④×15＝③×？
？＝20
水位は20cmで、これはおもりの高さ21cmよりも低い。
つまり、上図の予想が正しいことになります。
答えは20cmです。
はい、正解です。
ここで計算した水位が、おもり７個の高さより高いときは、予想が外れたってことだね。
そのときは、おもりは全部沈んでいるので、その場合で計算をやりなおします。