水そう
棒を入れる
例題１
下図のような底面積が1000 \(cm^2\) で高さが50cmの直方体の容器に水を入れ、たて10ｃｍ、横20ｃｍ、高さが50ｃｍの直方体の棒を図の向きのまま、容器の底につくまで入れました。その後、直方体の棒を底から６ｃｍ引き上げると水の深さは何ｃｍ低くなりますか。
解説
この問題では、
容器の底面積が1000\(cm^2\)
棒の底面積が、10×20＝200\(cm^2\)
\(\displaystyle \frac{1000}{200}\)=５倍なので、
容器の底面積が⑤
棒の底面積が①
とおけますね。
「底面積の比」を利用した場合、
ほとんどの問題が水量が等しいことを式にして、
「棒を入れる前の底面積×前の高さ」＝「棒を入れた後の底面積×後の高さ」
この等式１つで解けてしまいました。
とても簡単にワンパターンで解けることを今までは見てきたのです。
はい、そうですね。
でも今回は、
「前の底面積×前の高さ」＝「後の底面積×後の高さ」
では解けそうもありませんね。
そうなんです。
こんなときは別の視点で解くのです。
「底面積の比」を利用する前に練習した視点です。
えっと・・・確か・・・
棒を入れて邪魔した分だけ、そこにあった水が上に行く。
その通りですね。
下図のピンクの水量が等しいのです。
なるほど・・・
④×？＝①×６
？＝1.5ｃｍだ。
1.5ｃｍ低くなります。
はい、正解です。
別解
上の解法でおしまいで良いのだけど、
一応別解も紹介しておきます。
この問題も、
「前の底面積×前の高さ」＝「後の底面積×後の高さ」
で解くことができるのです。
下図の紫色の部分。高さは不明ですが、これをacmとしておきます。
残りの水量は等しいので、
④×？＝⑤×６
？＝7.5cm
なるほど・・・
はじめは、a+7.5cm
棒を抜いたら、a+6cm
1.5ｃｍ低くなった。
求まりましたね。
普通はこの別解でなくて、はじめの解き方で解くんじゃないかな。
まあ参考程度に紹介しました。