水そう
棒を入れる
例題１
下図のような直方体の容器に、7.2ｃｍの深さまで水を入れました。この中に、図のような直方体の棒を何本か図の向きのまま、容器の底につくまでゆっくりと入れました。
（１）棒を１本入れたときの水の深さは何ｃｍになりますか。
（２）棒を２本入れたときの水の深さは何ｃｍになりますか。
（３）この容器から水がこぼれ始めるのは、何本目の棒を入れているときですか。
解説
(1)１本
15×20×7.2＝（15×20－５×６）×□
つまり、
300×7.2＝270×□
左右を30で割って、
10×7.2＝9×□
よって、□＝8
求まりました。
８ｃｍです。
はい、正解です。
(2) 2本
棒の底面積は1本で30 \(cm^2\) だから、２本で60 \(cm^2\) だ。
水そうの底面積は300 \(cm^2\) なので、
300×7.2＝（300－60）×□
つまり、
300×7.2＝240×□
左右を30で割って、
10×7.2＝８×□
よって、□＝９
求まりました。
９ｃｍです。
はい、正解です。
（３）何本でこぼれるか。
もしも・・・
もしも４本入れたあと、５本めの途中でこぼれそうになったら・・・
これ以上入れるとこぼれる！
まだこぼれてないけど・・・
そんな図は下のようになります。
水はこぼれていないので、
棒を入れる前と後で、同じ量です。
このとき、水以外の部分の体積も等しいのです。
あ。
なるほど。
実際は何本目なのかわからないので、？本として図にすると下図。
なるほど、はじめの空気の部分の体積が、棒の体積で何本分なのか。
これを求めればいいのか。
棒？本分だとすると、
300×7.8＝５×６×15×？
左右を30で割って、
10×7.8＝15×？
左右を５で割って、
２×7.8＝３×？
左右を３で割って、
２×2.6＝？
？＝5.2
あってますよ。
何て答えればいいのかな。
5.2本ということは、
６本目の途中で、こぼれるギリギリのところ。
６本目でこぼれます。
答えは６本目です。
正解です。