水そうと棒　0210

おもりの体積と、上がった水の体積が等しい。
高くなった水位を□ｃｍとすると、

10×5×2＝20×20×□
左右を100で割ると、
１＝４×□

つまり、□＝\(\displaystyle \frac{1}{4}\)

\(\displaystyle \frac{1}{4}\)cm 水位が上がったのだから、10＋\(\displaystyle \frac{1}{4}\)=10\(\displaystyle \frac{1}{4}\)

求まりました、10.25cmです。

はい、正解です。
もちろん分数で答えてもOKです。

おもり１つで水位が0.25ｃｍアップしました。
おもり２つなら、0.25×２＝0.5ｃｍアップしますね。

10＋0.5＝10.5

水位は、10.5cmです。

はい、正解です。

おもり１つで、水位が0.25ｃｍアップしました。
おもり６つなら、0.25×６＝1.5
1.5cmアップする。

つまり、10＋1.＝11.5ｃｍ

こんな簡単でいいのかな・・・
何かひっかけがある？

ひっかけるつもりなんてないのだけどね。
11.5cmでは間違いです。
正しい答えを求めましょう。

えっと。何が間違いなんだろうか・・・

ちゃんと図をかかないからですよ。
６個のときの図は？

下図のようになります。

本当にそうなるのかな？
他の可能性もあるはずだよ。

え？

だって、おもりが全部沈む保証はないよね。

あ・・・え？
あ、そうか。

おもりが全部沈むならば、1.5ｃｍアップで正解です。

図には情報をちゃんといれないといけない。
おもり６個の高さは、２×６＝12ｃｍ

おかしいじゃないですか！

確かに・・・
水位とおもりの高さがおかしいです。

これはね、おもりは全部しずまないということなんだよ。

つまり下図のようになるんだ。

水ははじめ
20×20×10＝4000 \(cm^3\)

おもりを入れたあとの水の底面積は、400－５×10＝350 \(cm^2\)

つまり、
4000＝350×？

左右を50で割って、
80＝７×？

つまり、？＝\(\displaystyle \frac{80}{7}\)＝11\(\displaystyle \frac{3}{7}\)

求まりました。水位は、11\(\displaystyle \frac{3}{7}\) cmです。

水位とおもりの高さが、うまくいってます。これは自信があります！

はい、正解です。

このように、おもりが全部しずむのか、しずまないのか。
この点にも注意しないといけない問題があるのです。

覚えておきましょうね。

おもりが全部しずむのか、しずまないのか。
見分け方はあるんですか？

それはね、計算してみないとわからないんだ。
つまり、
「全部沈むならば」という仮定で水位を求めて、矛盾が起きるかどうかを判定します。
矛盾がないならば、その値が正しい水位です。
矛盾があれば、全部沈まないのが正しいので、計算をやり直します。

矛盾がないとは、
求めた水位が、おもりの高さより高いときです。
全部沈むという仮定と一致しているということです。

あるいは、
「全部沈まないならば」という仮定で水位を求めます。

矛盾がないならば、その値が正しい水位です。
矛盾があれば、全部沈むのが正しいので、計算をやり直します。

矛盾がないとは、
求めた水位が、おもりの高さより低いときです。
全部沈まないという仮定と一致しているということです。