水そうと棒　0010

おもりを水そうに入れると、水位が上がるのはわかるよね。

水に浮かないおもりを入れるんですよね。
もちろん、水位が上がりますよ。
お風呂に入ったときみたいに。

そうだね。水の深さが深くなるよね。

このような問題は、必ず図示をして解きましょう。
より複雑な問題に出会ったとき、図がかけないと手も足も出なくなります。

図は、水そうを正面から見た図で十分です。立体的な図をかくのはたいへんです。

どうして水の深さは深くなったのか。
水が増えたから？

いいえ、水は増えてません。同じ量です。
水は移動しただけです。

そうだね。
水がもともとあった場所に、おもりがやってきた。
おもりが水を押し出したんだ。
水は、はじめの場所にいられなくなって、上の方に移動したんだね。

つまり、図の（クリーム色の部分の体積）と（おもりの体積）が等しいということです。

はい、わかります。
おもりの体積は、
８×８×８＝512 \(cm^3\)

クリーム色の体積も512 \(cm^3\) だということだから、　
512÷（16×16）＝２
つまり、クリーム色の部分の高さが２ｃｍ。
水位は、
10＋２＝12
12cmです。

求まりました！

正解です。

ここで、このタイプの問題を解くときのコツを伝授します。

今回は、「２つのものが等しい」
ことがポイントでした。

（おもりの体積）と（クリーム色の部分の体積）が等しかったですね。

そして、「２つのものが等しい」ということを、
等式で表します。

おもりの体積は、８×８×８ \(cm^3\)
クリーム色の部分の体積は、16×16×□ \(cm^3\)
※高さを□としています。

この２つは等しいので、下のような等式になります。
８×８×８＝16×16×□

はい、わかります。

あとは逆算で□を求めるのですよね。
８×８×８＝512
16×16＝256
だから・・・

いやいや。

そんな面倒な計算はしないでください！！

「等式」はどんどん簡略化していくのです！
等式の簡略化の例を下に示しますよ。

８×８×８＝16×16×□
左も右も８で割ると、
１×８×８＝２×16×□

「等しい」を保ったまま、式を簡単にしていくのです。

左にも右にも同じ計算をすれば、「等しいまま」ですからね。

１×８×８＝２×16×□
さらに、左も右も８で割ると、

\(\displaystyle \frac{1×8×8}{8}\)＝\(\displaystyle \frac{2×16×?}{8}\)

つまり、
１×１×８＝２×２×□

なるほど。
もう暗算でわかります。
１×１×８＝２×２×□

□＝２
簡単な計算で済みますね。

今回は「等式の簡略化」をしないで、ただただ計算をしても、それほど面倒ではない数値だけどね。

「等式の簡略化」をすると、計算が楽になるありがたみはわかるよね。

桁数の大きな筆算をしないで済む可能性がとても高いし、暗算ですいすいと計算が進む。
等式の利用は、いろいろな単元で使う重要な計算テクニックです。
しっかりと身につけましょう！

とりわけ、水そうの問題では、ものすごく良く使うからね！