水そう
水位のグラフ
例題１
下図のような直方体の水そうがあります。水そうの左下には、直方体のおもりがぴったりとはまるように置いてあります。また、グラフはこの水そうに毎分一定量の水を入れたときの、水を入れ始めてからの時間と水の深さとの関係を表したものです。
（１）毎分何Lの水を入れていますか。
（２）図とグラフのア、イ、ウの値を求めなさい。
解説
（１）毎分何Lの水を入れていますか。
まずはグラフから読みとれることを図で確認しておきましょう。
0分から５分です。
次に、50分から54分です。
体積が求まるのは、50分から54分の緑色の直方体ですね。
100×60×６ \(cm^3\) を、４分なので
100×60×６÷４＝9000 \(cm^3\)
９Lです。
はい、正解です。
（２）ア、イ、ウの値
さて、今までのように「広さを比べて解く」方法でいきましょうか。
まず、下と上を比べやすくするために、「高さ」をそろえましょう。
何cmにそろえても良いです。
今回は、下部分を０.６倍して、高さを６cmにそろえてみましょう。
かかる時間も０.６倍ですね。
５×0.6＝3分です。
そして、今までのように
「もし、出っ張っていなかったら」
上の部分が、２つに分かれます。
なるほど。
これでアが求まります。
左が１分。
右が３分。
左の３倍の広さが右です。
100cmが④で、①と③に分ければよい。
①が25cmで③が75cmです。
ア＝25ですね。
はい、正解です。
次にイとウを求めます。
もしも出っ張っていなかったら・・・
90ｃｍの水位になる時間を求めます。
90ｃｍは10cmの９倍なので、
５×９＝45
45分です。
そうですね。
そして、本当は出っ張っていて、90cmの水位になった時間は54分。
つまり、54－45＝９
出っ張り部分は、9分で満水になる体積です。
なるほど・・・
次は、えっと・・・
上の部分が、25cmと75cmにわれているでしょ。
ああ！
９分の３倍は27分。
45－27＝18分
なるほど！
27分は18分の \(\displaystyle \frac{27}{18}\)＝\(\displaystyle \frac{3}{2}\) 倍
だから、
90cm＝⑤として、
これを②と③に分ける。
①が、90÷５＝18なので、
イ＝②＝36
ですね。
はい、正解です。
あとはウですね。
グラフより、
5分で10ｃｍ水位があがる。
36ｃｍ水位があがる時間は、36÷２＝18
18分です。
ウ＝18と求まりますね。
はい、正解です。
別解
速さのつるかめ算として処理することもできます。
第１ステージでは毎分２cm
第２ステージでは毎分1.5cm
54分で90cm水位が上がりました。
つるかめ算により、
２×18 +1.5×36=90
より、ウ＝18と求められます。
また、「速さ」の問題としてとらえるならば、つるかめ算ではなく「速さと比」に着目して解くことも可能です。