いろいろなニュートン算
- 例題13
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常に一定量の水がもれる穴の空いた水そうから、何台かのポンプで水をくみだします。
水そうの容積の半分の水がたまっているところからポンプを動かします。水そうが空になるのは、ポンプ１台だと240秒、ポンプ３台だと90秒かかります。水そうの容積の半分の水がたまっているところからポンプ７台で水をくみ出すとき、空になるまで何秒かかりますか。
- 解説
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ここまでは、ニュートン算の定番パターンを一通り学習してきました。
ここからは、ちょっとだけ変化球のニュートン算を見ていこう。
基本的な考え方は変わらないから安心して解いてください。
はい。
今回は、いつものニュートン算に見えますね・・・
何が違いがあるのかな？
わからないな・・・よーく問題を読めば気づくはずです。
とにかく解いてみますね。
ポンプ１台が１秒間でする仕事を①とします。「はじめの量」÷（①−じゃま）＝240(秒)
「はじめの量」÷（③−じゃま）＝90(秒)はい、すでに間違えていますね。
問題文とは違う式を作ってしまっています。
え？何がまちがってるんだろう？今回の「仕事のじゃま」とは何なんだろうか？
えっと、穴です。
一定量の水がもれる穴です。
穴が仕事をじゃまします。穴は仕事のじゃまをしませんね。
ポンプで水を減らすのが仕事の目的です。
穴だって水を減らしますからね。
仕事の「協力」をします。
えっ！？
あ・・・そういうことか・・・
でも、「ニュートン算は仕事にじゃまが入る」って、
先生がさんざん教えてくれたじゃないですか。はい、教えました。
でもね。
今回の問題を読んで解くときに、そんなことまったく関係ないじゃないですか。
問題文の通りに情報整理して解くのみです。
今回の問題文には、仕事の協力をする穴がある、ただそれだけです。
つまり、この問題は「ニュートン算」ではないということなのかな・・・この問題をカテゴライズするときに「ニュートン算」なのか別の「〜算」なのか、
そんなことまったくどうでもいいことですよ。
この問題文にあった情報整理をする、それだけが重要なことです。
そして、「この問題はニュートン算とそっくり」であることに気づくことが重要です。
そっくりなのだから、そっくりな情報整理で解決できる可能性が高い。
つまり、この問題は「ニュートン算そっくり」であり、同じような手順で解けるということですね。はい、やってみます。
穴とポンプは、協力して水をくみ出します。ポンプ１台が１秒間でする仕事を①とします。
「はじめの量」÷（①＋穴）＝240(秒)
「はじめの量」÷（③＋穴）＝90(秒)はい、この式で良いですね。
あとは式処理するだけで解けますよ。
「はじめの量」を720とすると、（①＋穴）＝３
（③＋穴）＝８下から上を引いて、②＝5
つまり、①＝2.5より、穴＝0.5
これで全部わかりました。７台が１秒でする仕事は、⑦＝2.5✕７＝17.5なので、
720÷（17.5＋0.5）＝40求まりました。
40秒です。正解です！