水そう
水位のグラフ
例題１
下図のような直方体の水そうがあります。水そうの左下には、直方体のおもりがぴったりとはまるように置いてあります。また、グラフはこの水そうに毎分一定量の水を入れたときの、水を入れ始めてからの時間と水の深さとの関係を表したものです。
（１）毎分何Lの水を入れていますか。
（２）図のアの値を求めなさい。
解説
（１）毎分何Lの水を入れているか。
はじめてのタイプですね。
まずは、水そうとグラフの関係について、先生といっしょに見ておきましょう。
第１ステージです。０分から16分です。
第２ステージです。16分から41分までの25分間です。
1分あたりの入水量ですが、
第１ステージの直方体が16分で満水になった。
第２ステージの直方体が25分で満水になった。
のどちらかから求められます。
直方体の体積が求められるのは第１ステージですね。
第１ステージを16分だから、
60×50×36×\(\displaystyle \frac{1}{16}\)=6750 \(cm^3\)
毎分6.75L入れています。
正解です。
（２）図のアの値
まだ使っていない第２ステージに着目しましょう。
緑色の直方体の体積は、
（60+ア）×50×45 \(cm^3\)
であり、
この部分を毎秒6750 \(cm^3\) で25分です。
よって、等式にします。
（60+ア）×50×45=6750×25
左右を25で割って、
（60+ア）×２×45=6750
左右を５で割って、
（60+ア）×２×９=1350
左右を９で割って、
（60+ア）×２=150
ア＝15
と求まりました。
はい。体積を２通りで表せるから、等式ですね。
ところで！
今までのように「広さを比べて解く」こともできます。
やはり、こちらの方が簡単なことが多いです。
正面から見た図です。
グラフから第１ステージが16分
グラフから第１ステージが25分
次の図のようになります。
上と下の横の長さが同じならば、とても比べやすいのです。
上の部分が、もし、左に出っ張っていなかったら・・・
これで解くのです。！
緑の部分は何分かかりますか？
16分の \(\displaystyle \frac{45}{36}\) 倍なので、
16×\(\displaystyle \frac{45}{36}\)＝20
20分ですね。
そうですね。
上部分は本当は25分かかっているので、
左の出っ張り部分は、25－20＝５分です。
赤が５分
緑が20分
広さは\(\displaystyle \frac{5}{20}\)＝\(\displaystyle \frac{1}{4}\) 倍です。
60×\(\displaystyle \frac{1}{4}\)＝15
ア＝15
求まりました。
なるほどー！
正解です。