水そう
棒を入れる
例題１
下図のような直方体の容器に、水が深さ17ｃｍまで入っています。この容器に、図のような直方体の棒を図の向きのまま、容器の底につくまでゆっくりと入れたところ、水の深さは20cmになりました。直方体の棒は、たて５ｃｍ、高さ３０ｃｍです。直方体の棒の横の長さを求めなさい。
解説
まずは図示ですよ。
さて、３通りの解き方がありました。
どれで解いたら楽に解けそうなのか、わかります？
やってみないとわからないですよ。
うん、そうなんだよ。
どれで解くと楽なのかは、やってみないとわからないでOKです。
３つの解き方、すべて試してみるというスタンスが、初学者には絶対におすすめなんです。
では、先ほどと同じ順番で解いていってみようか。
解き方Aタイプ：水量は変化しない（底面積×高さ）
右の水部分の底面積をア \(cm^2\) とします。
20×25×17＝ア×20
左右を20で割って、
25×17＝ア
アは計算するだけですね。
ア＝25×17＝425
つまり、棒の底面積は、20×25ー425＝75 \(cm^2\)
５×？＝75
なので、？＝15
求まりました。
正解です。
解き方Bタイプ：棒が押しのけた水＝上がった水
右の水部分の底面積をア \(cm^2\) とします。、
棒の底面積をイ \(cm^2\) とします。
赤い点線部分と青い点線部分は等しいことを式にします。
ア×３＝イ×17
えっとこれは・・・
これは比の処理になります。
比を習ってない人も、読めばわかるように説明していくので、できれば身につけてしまいましょう。
ア×３＝イ×17
のようにかけ算が等しいとき、逆の数をかけます。
ア＝⑰
イ＝③ということです。
⑰×３＝③×17
右の水部分の底面積がア \(cm^2\) で、⑰
棒の底面積がイ \(cm^2\) で、③
つまり、水そうの底面積が、⑰＋③＝⑳
下図のようになります。
水そうの底面積より、20×25＝⑳
より、①＝25
③＝75なので、
棒の底面積は75 \(cm^2\) です。
５×？＝75
なので、？＝15
求まりました。
正解です。
解き方Cタイプ：Bタイプの変形
５×？×20＝20×25×３
左右を20で割って、
５×？＝25×３
左右を５で割って、
？＝５×３
より、？＝15
これが一番計算が楽でしたね。
そうだね。
結局「棒の底面積」を知りたかったわけだ。
しかし、前の２つは、
「水そうの底面積－棒の底面積」という値が必要だった。
３つめの解き方だけ、「棒の底面積」そのもので式を作れたからなんだよ。