例題1
7時から8時までの間で、長針と短針が反対方向に一直線になるのは7時何分ですか。
解説
![吹き出し用まなぶくんイラスト](https://jukensansuu.net/wp-content/uploads/2018/04/balloon2_img.png)
今回も時計の図をかきますね。
正確にはかけませんが、7時5分をすぎたあたりですね。
7時7分くらいかなあ。
![中学受験算数カンガープリント 時計算051](https://jukensansuu.net/wp-content/uploads/2019/02/tokeisan051.jpg)
![吹き出し用カンガルー先生イラスト](https://jukensansuu.net/wp-content/uploads/2018/04/balloon1_img.png)
はい。良い図ですよ。
今回も長針と短針の旅人算です。
旅人算のはじまりは、やはり7時0分がよいでしょうね。
![中学受験算数カンガープリント 時計算052](https://jukensansuu.net/wp-content/uploads/2019/02/tokeisan052.jpg)
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長針が短針に追いつくわけではない・・・
旅人算ですか?これ?
![吹き出し用カンガルー先生イラスト](https://jukensansuu.net/wp-content/uploads/2018/04/balloon1_img.png)
旅人算は、追いついたり、出会ったりするだけではないですよ。
2人の間の距離が、180mになるのはいつですか?
このような旅人算だってありますからね。
今回は、2つの針の間の角度が、180度になるのはいつですか?
ということです。
もう1人で解けないとまずいですよ!
![吹き出し用まなぶくんイラスト](https://jukensansuu.net/wp-content/uploads/2018/04/balloon2_img.png)
7時0分に、長針は短針に210度リードされています。
このあと、長針は短針にどんどん追いついていきます。
長針と短針の差が180度になったときを求めたいので・・・
30度差をつめればよいことがわかります!
![中学受験算数カンガープリント 時計算053](https://jukensansuu.net/wp-content/uploads/2019/02/tokeisan053.jpg)
![吹き出し用まなぶくんイラスト](https://jukensansuu.net/wp-content/uploads/2018/04/balloon2_img.png)
長針は1分に6度
短針は1分に0.5度
進むから、
1分で、6-0.5=5.5
5.5度ずつ追いついていく。
30÷5.5=30÷\(\displaystyle \frac{11}{2}\)=\(\displaystyle \frac{60}{11}\)=5\(\displaystyle \frac{5}{11}\)
5\(\displaystyle \frac{5}{11}\)分で長針は短針に追いつく。
7時ちょうどの5\(\displaystyle \frac{5}{11}\)分後だから、
7時5\(\displaystyle \frac{5}{11}\)分に2つの針は一直線になります。
![吹き出し用カンガルー先生イラスト](https://jukensansuu.net/wp-content/uploads/2018/04/balloon1_img.png)
はい、正解です。
はじめの予想どおり、
5分から10分の間の数値が得られたから、答えに自信が持てるね。
![吹き出し用カンガルー先生イラスト](https://jukensansuu.net/wp-content/uploads/2018/04/balloon1_img.png)
図でも確認をしておこうか。
長針が短針より30度多く回ったときに一直線になることが下図からわかるよね。
![中学受験算数カンガープリント 時計算054](https://jukensansuu.net/wp-content/uploads/2019/02/tokeisan054.jpg)
![吹き出し用カンガルー先生イラスト](https://jukensansuu.net/wp-content/uploads/2018/04/balloon1_img.png)
7時ちょうどをスタート地点として、
長針は、30度と赤丸の角度まわった。
短針は、赤丸の角度まわった。
2つの赤丸の角が等しいことは、対頂角だから明らかですね。
よって、長針が短針より30度多く回ったことがわかります。
![吹き出し用カンガルー先生イラスト](https://jukensansuu.net/wp-content/uploads/2018/04/balloon1_img.png)
あともう1つ。
様々な視点を持っておいた方が良いですからね。
リードされている長針が、短針に対して差をつめていく。
というストーリーで問題を解いたのですが、
リードしている長針が、短針に対してさらに差を広げていく。
というストーリーで問題を解くことも可能です。
7時0分に、長針は短針に150度リードしている、という視点でも解けます。
ここから、さらに30度差を広げたときに、一直線になるわけです。
![中学受験算数カンガープリント 時計算055](https://jukensansuu.net/wp-content/uploads/2019/02/tokeisan055.jpg)