【食塩水】食塩水と比の利用・その8

なんだか難しそうです。どこから手をつけてよいかわかりません。

もちろん図示をして情報整理するところからはじめるんだ。
どんな算数の達人でも、そこから問題を解き始めるんだよ。

今回は、混合があるから、簡略図でまとめると良さそうだよね。　
続きをやってごらん。

ＡとＢの食塩水を混ぜ合わせるとＣの食塩水と同じ濃さになるから

　
これが同じ濃さだから、全体の比がわかります！

\(\displaystyle \frac{②}{?}\)＝\(\displaystyle \frac{①}{?}\)

全体の比は２：１ですね。
\(\displaystyle \frac{②}{2}\)＝\(\displaystyle \frac{①}{1}\)

その通りです。
このように、わかることを１つ１つ積み重ねていくのです。

　
次はＢとＣの混合だ。
ＢとＣの食塩水を混ぜ合わせるとＡの食塩水の \(\displaystyle \frac{1}{2}\) 倍の濃さ、
とあるから・・・

　
Ａの濃さの半分が、ＢとＣの混合の濃さ、

\(\displaystyle \frac{①}{?}\)×\(\displaystyle \frac{1}{2}\)＝\(\displaystyle \frac{②}{?}\)

全体の比は１：４ですね。
\(\displaystyle \frac{①}{1}\)×\(\displaystyle \frac{1}{2}\)＝\(\displaystyle \frac{②}{4}\)

で・・・次は・・えっと

今までにわかった情報を、組み合わせることで解けるよね。
だから情報は大きく、見やすいようにメモをしておかないといけない。

　
ここまでで、全体の量の比を２通りで求めました。
　　
（Ａ＋Ｂ）：Ｃ＝２：１
Ａ：（Ｂ＋Ｃ）＝１：４

つまり、
Ａ＋Ｂ＝②
Ｃ＝①
Ａ＝１
Ｂ＋Ｃ＝４
とおけます。

残りは、ただの計算処理なので、自力で解決してくださいな。

　
ああ、連比ですね。Ａ、Ｂ、Ｃ、全部を混ぜた量が、
③＝５になっているから、そろえられますね。

あらためて、Ａ、Ｂ、Ｃ、全部を混ぜた量を⑮とおきなおすと、
（Ａ＋Ｂ）：Ｃ＝２：１
より、
Ａ＋Ｂ＝⑩
Ｃ＝⑤

また、
Ａ：（Ｂ＋Ｃ）＝１：４
より、
Ａ＝③
Ｂ＋Ｃ＝⑫

つまり、
Ａ＝③、Ｂ＝⑦、Ｃ＝⑤となります。
求まりました！
全体量の比は、３：７：５です。

正解です！