【和と差】消去算・その3

あれ、線分図にできないよ。黒と白、どっちを長くかけばいいんだ？
どちらが重いかわからないよ。

線分図で整理するのが適さないのなら、他のやり方でやってみようね。

具体図かなあ。当てはめで調べるのは厳しそうだし・・・
具体図をかいてみますね。
えーっと・・・下図のようになりますね。

算数で着目することっていえば、和か差か、何倍か、だよね？

差をとると、
●●○○○○＝280ｇ
がわかります。

さらに差をとると、
〇＝50（ｇ）だ！！（280－230＝50）

おっと！すごいね。白１個が50ｇで正解だ。

黒１個の重さは、あとは計算するだけですね！
●●○○○＝230ｇだから、
●●＋50×３＝230ｇ
●●＝80ｇ
よって、黒１個は40ｇです！求まりました！

正解だよ。本当にすごいね。まさか自力で解くとは・・すごいです。

今回のテーマは、「２回差を取れ！」ですね？？

いや、そうではないんだ。
２回、３回と差を取っていくという解法もとても素晴らしいのだけど、
今回のテーマは「そろえて差をとって消す」なんだ。

？？？？

学くんの解法は完璧でとても素晴らしかった。
ただし、問題の数値が変わると、かなり面倒になることもある。
だから、「何回も差をとればうまくいく」という視点を少し進化させるんだ。

今から教えるから、身につけてね。
※本質的にはまったく同じ解き方ですが、より洗練させます

まず具体図なんだけども、下の図のように、黒は黒、白は白でそろえて書こうか。
こうすると差が見やすいでしょ。線分図の頭をそろえるようなものだね。

で、次なんだけど、
●●○○○＝230ｇを２倍します。

つまり、
●●●●○○○○○○＝460ｇ
ということです。

●●○○○＝230ｇ
が２セットあるということですね。
230×２＝460（ｇ）ということか。

うん。ここがとても大事な考え方だからしかっり覚えてね。

あたりまえのことなんだけども、いざ自分１人でしっかり使いこなせないという子は多いよ。

で、なんのために２倍にしたのかっていうと、
もう１つの条件である
●●●●○○○○○○○＝510ｇ
と黒の個数をそろえるためなんだよ。

そろえてから差をとれば、黒が消えるでしょ。
白１個が、510－460＝50（ｇ）だって求まるんだ。
今回のテーマ「そろえて差をとって消す」ってこういこと。

なるほど。
差をとって消すためには、そろっていないと消えませんね。

うん、そこで個数をそろえるために、式全体を２倍、３倍のように、かけ算をすることがポイントになるんだよ。
　　　　　
今回は、先生の解き方と学くんの解き方は実質同じ解き方だったんだ。

２回ひいた学くんと、２倍したものを引いた先生、どちらも同じ解き方だ。

ただし、
「差をとって消す」ためには、「そろえる」という視点を持っていて欲しいんだ。
差を何回とっても、なかなかうまくいかないような問題だってあるからね。
先生のやり方を必ず覚えて欲しい。

わかりました。

このような計算方法を「消去算」とよぶんだ。名前の通り「消去」する計算方法だね。
この計算技術は、今後あらゆる問題で使うことになるよ。ものすごく大事だと覚えておいてね！

さて、●●●●○○○○○○○＝510ｇのようにかきましたが、結構めんどうでしたね。
それに、●●●・・・と黒丸を20個かく必要がある問題がでてくることもあるでしょう。

ですから、式だけで上の解き方を表現してしまいましょう。

なるほど、これは楽ですね！

あるいは、黒玉1つを①ｇとします。もちろん、４つで④ｇです。

白玉１個はなんと表せるでしょうか。
黒玉１個の重さと白玉１個の重さは違うのですから、違う記号でそれを表現します。
白玉１つを１ｇとします。

④＋７＝510
②＋３＝230

ここからは、先ほどの解き方と同じです。

下の式を２倍します。
②＋３＝230
を２倍して、
④＋６＝460

これと、もとのはじめの式との差をとります。
④＋７＝510
④＋６＝460

１＝50

ずいぶん楽に解けますね！