規則性
等差数列
例題１
長さが１cmの棒を順に並べて、下図のような正三角形を組みあわせた六角形をつくります。六角形は、図のように右にのばしていきます。
棒を180本使って六角形をつくりました。このとき、１辺の長さが１ｃｍの正三角形は何個できますか。
解説
横に、横に、規則正しく図形がのびていくイメージはわきますか？
えっと・・・
わからないです。
問題で与えられた図形をなんとなくながめていてはダメだよ。
自分自身が、この問題のように１ｃｍの棒を並べていくことを想像するんだ。
右に右に図形をのばしていくことになるでしょ。
えっと・・・
そうかも・・・
問題に図があるよね。
これに棒をつけ足してみなよ。
次の六角形は？
こういうことですか。
そうです。
等差数列だなって、わかりましたか？
いえ・・・わからないです。
では、次もかいてみようか。
手を動かしていけば、気づくはずです。
なるほど！
７本ずつ増やしていくんですね！
その通りです。
７ずつ増える等差数列ですね。
はじめは、12本。
12＋７＋７＋７＋・・・＋７＝180
7を何回足したのかというと、
（１８０−１２）÷７＝２４
７を24回足したときだ。
さて、このとき正三角形は何個ありますか？
正三角形は、４個ずつ増えていきますね。
これも等差数列なんだ！
はじめに正三角形は６個あるから、
６＋４×24＝102
求まりました。102個です。
はい、正解です！