規則性
等差数列
例題1
長さが1cmの棒を順に並べて、下図のような正三角形を組みあわせた六角形をつくります。六角形は、図のように右にのばしていきます。
棒を180本使って六角形をつくりました。このとき、1辺の長さが1cmの正三角形は何個できますか。
解説
![吹き出し用カンガルー先生イラスト](https://jukensansuu.net/wp-content/uploads/2018/04/balloon1_img.png)
横に、横に、規則正しく図形がのびていくイメージはわきますか?
![吹き出し用まなぶくんイラスト](https://jukensansuu.net/wp-content/uploads/2018/04/balloon2_img.png)
えっと・・・
わからないです。
![吹き出し用カンガルー先生イラスト](https://jukensansuu.net/wp-content/uploads/2018/04/balloon1_img.png)
問題で与えられた図形をなんとなくながめていてはダメだよ。
自分自身が、この問題のように1cmの棒を並べていくことを想像するんだ。
右に右に図形をのばしていくことになるでしょ。
![吹き出し用まなぶくんイラスト](https://jukensansuu.net/wp-content/uploads/2018/04/balloon2_img.png)
えっと・・・
そうかも・・・
![吹き出し用カンガルー先生イラスト](https://jukensansuu.net/wp-content/uploads/2018/04/balloon1_img.png)
問題に図があるよね。
これに棒をつけ足してみなよ。
次の六角形は?
![吹き出し用まなぶくんイラスト](https://jukensansuu.net/wp-content/uploads/2018/04/balloon2_img.png)
こういうことですか。
![吹き出し用カンガルー先生イラスト](https://jukensansuu.net/wp-content/uploads/2018/04/balloon1_img.png)
そうです。
等差数列だなって、わかりましたか?
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いえ・・・わからないです。
![吹き出し用カンガルー先生イラスト](https://jukensansuu.net/wp-content/uploads/2018/04/balloon1_img.png)
では、次もかいてみようか。
手を動かしていけば、気づくはずです。
![吹き出し用まなぶくんイラスト](https://jukensansuu.net/wp-content/uploads/2018/04/balloon2_img.png)
なるほど!
7本ずつ増やしていくんですね!
![吹き出し用カンガルー先生イラスト](https://jukensansuu.net/wp-content/uploads/2018/04/balloon1_img.png)
その通りです。
7ずつ増える等差数列ですね。
![吹き出し用まなぶくんイラスト](https://jukensansuu.net/wp-content/uploads/2018/04/balloon2_img.png)
はじめは、12本。
![吹き出し用まなぶくんイラスト](https://jukensansuu.net/wp-content/uploads/2018/04/balloon2_img.png)
12+7+7+7+・・・+7=180
7を何回足したのかというと、
(180−12)÷7=24
7を24回足したときだ。
![吹き出し用カンガルー先生イラスト](https://jukensansuu.net/wp-content/uploads/2018/04/balloon1_img.png)
さて、このとき正三角形は何個ありますか?
![吹き出し用まなぶくんイラスト](https://jukensansuu.net/wp-content/uploads/2018/04/balloon2_img.png)
正三角形は、4個ずつ増えていきますね。
これも等差数列なんだ!
![吹き出し用まなぶくんイラスト](https://jukensansuu.net/wp-content/uploads/2018/04/balloon2_img.png)
はじめに正三角形は6個あるから、
6+4×24=102
求まりました。102個です。
![吹き出し用カンガルー先生イラスト](https://jukensansuu.net/wp-content/uploads/2018/04/balloon1_img.png)
はい、正解です!