例題2

黒玉3個と白玉5個の合計の重さは630g、黒玉2個と白玉7個の合計の重さは640g
です。このとき、黒玉1個の重さは何gですか。

解説

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確かに、これはボクのやった差を何回もとる解法だと難しそうです。

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先生の教えたやり方で練習してみようね。

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まずはこうですね。


中学受験算数カンガループリント 消去算0510

           

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えーっと、どうするんでしたっけ。

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式を何倍かすることで、黒(白)の数をそろえるんだよ。〇か□の数値をそろえるってことだよ。

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「そろえると消せる」でしたね。
〇の方は、(黒) ③÷②=1.5倍 

あれ、②+7=640 
を1.5倍すると
     
□の方が、(白)10.5になる・・・
先生っ!白球が10個とあと「半分」になります。
白球って割っていいんですか・・・??

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実際に白球を割るわけじゃないからね。ダメな理由はないでしょう。

   

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・・・なんか混乱してます。助けてください。

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小数や分数が苦手な子はとても多いのだけれど・・・これに関してはたくさん経験して慣れるしかない。  

ところで・・・・小数が嫌なら整数だけで解決しよう。

③と②を、最小公倍数の⑥にそろえると計算がやりやすいよ。おススメだ。


中学受験算数カンガループリント 消去算0520
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ああ、なるほど。2つの式を書き直すんですね。

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残りは今までとまったく同じだから大丈夫だよね?

⑥+10=1260
⑥+21=1920

差をとれば、

11=660   
11で割って、   
1=60

あとはこれを使って、どの式でもいい。①が求まるよね。

③+5=630
を使えば、

③+60×5=630
③=330
①=110


中学受験算数カンガループリント 消去算0530
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1=60
だから、白は1個60g
①=110
だから、黒は1個110g
ということですね。

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うん、そういうことです。

どちらを消しても解ける

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ところで、この問題だけど、「白球をそろえて消す」方法で解いてみて。

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白は57だから、最小公倍数の35にそろえますね。


中学受験算数カンガループリント 消去算0540
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差をとると、⑪=1210、①=110
あ、さっきと同じ答えだ。求まりました。黒球1個110gです。

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お見事!ところで、白をそろえて消すと、まずは黒が求まるよね。
はじめは黒をそろえて消して、白から求めた。

だから、「求める方と逆をそろえて消そう!」ということが解法テクニックのように指導されている、いろんな塾で。

でも先生はこの視点はそんなに大事じゃないと思っている。

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その理由は?

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黒を求めたら、いきなり答えを書くんじゃなくて、さっと確かめすべきだから。
白も求めて、矛盾が起きていないことの確認をする。たいした時間かからないからね。

それにさ、さっき白を 35にそろえて解いたよね。
計算面倒ちょっとだったでしょ?
式を7倍するのとか。

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あ、はい。ちょっとだけですけど。 
黒をそろえたときは、2倍と3倍だったから楽だったです。

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ということです。
1.そろえるための計算が楽な方を選ぶ。
2.片方が求まったら、もう片方も求めて確かめをするべき。
この姿勢が正解です。

小数・分数で計算しても良い

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あとね。学くんがはじめにやった1.5倍なんだけどね。
あれだって素晴らしい解き方だよ。


中学受験算数カンガループリント 消去算0580
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差をとって、5.5=330
  
330÷5.5=60が暗算で出せるくらいが良いのだけど、   

5.5=330 
は2倍すれば、
11=660
さすがにこれは、1=60
を暗算できるよね!!

もちろん残りの計算を今までと同じようにして、①=110を求めればいいね。