2:消去算 てんびん(整数タイプ)

例題1

黒玉4個と白玉7個の合計の重さは510g、黒玉2個と白玉3個の合計の重さは230g
です。このとき、黒玉1個、白玉1個の重さはそれぞれ何gですか。

解説

吹き出し用まなぶくんイラスト

あれ、線分図にできないよ。黒と白がどっちを長くかけばいいんだ?
どちらが重いかわからないよ。

吹き出し用カンガルー先生イラスト

線分図で整理するのは適さないのなら、他のやり方でやってみようね。

吹き出し用まなぶくんイラスト

具体図かなあ。当てはめで調べるのは厳しそうだし・・・
具体図をかいてみますね。
えーっと・・・下図のようになりますね。


中学受験算数カンガループリント 消去算0041

  

吹き出し用カンガルー先生イラスト

算数で着目することっていえば、和か差か、何倍か、だよね?

吹き出し用まなぶくんイラスト

差をとると、
●●○○○○=230g
がわかります。


中学受験算数カンガループリント 消去算0042
吹き出し用まなぶくんイラスト

さらに差をとると、
〇=50(g)だ!!(280-230=50)


中学受験算数カンガループリント 消去算0043
吹き出し用カンガルー先生イラスト

おっと!すごいね。白1個が50gで正解だ。

吹き出し用まなぶくんイラスト

黒1個の重さは、あとは計算するだけですね!
●●○○○=230gだから、
●●+50×3=230g
●●=80g
よって、黒1個は40gです!求まりました!

吹き出し用カンガルー先生イラスト

正解だよ。本当にすごいね。まさか自力で解くとは・・すごいです。

吹き出し用まなぶくんイラスト

今回のテーマは、「2回差を取れ!」ですね??

吹き出し用カンガルー先生イラスト

いや、そうじゃないんだ。
2回、3回と差を取っていくという解法もとても素晴らしいのだけど、
今回のテーマは「そろえて差をとって消す」なんだ。

吹き出し用まなぶくんイラスト

????

吹き出し用カンガルー先生イラスト

学くんの解法は完璧でとても素晴らしかった。
ただし、問題の数値が変わると、かなり面倒になることもある。
だから、「何回も差をとればうまくいく」という視点を少し進化させるんだ。

今から教えるから、身につけてね。
※本質的にはまったく同じ解き方ですが、より洗練させます

まず具体図なんだけども、下の図のように、黒は黒、白は白で揃えて書こうか。
こうすると差が見やすいでしょ。線分図の頭をそろえるようなものだね。

   


中学受験算数カンガループリント 消去算0045
吹き出し用カンガルー先生イラスト

で、次なんだけど、
●●○○○=230gを2倍します。

つまり、
●●●●○○○○○○=460g
ということです。

吹き出し用まなぶくんイラスト

●●○○○=230g
が2セットあるということですね。
230×2=460(g)ということか。


中学受験算数カンガループリント 消去算0046
吹き出し用カンガルー先生イラスト

うん。ここがとても大事な考え方だからしかっり覚えてね。

あたりまえのことなんだけども、いざ自分1人でしっかり使いこなせないという子は多いよ。

で、なんのために2倍にしたのかっていうと、
もう1つの条件である
●●●●○○○○○○○=510g
と黒の個数をそろえるためなんだよ。

そろえてから差をとれば、黒が消えるでしょ。
白1個が、510-460=50(g)だって求まるんだ。
今回のテーマ「そろえて差をとって消す」ってこういこと。


中学受験算数カンガループリント 消去算0047
吹き出し用まなぶくんイラスト

なるほど。
差をとって消すためには、そろっていないと消えませんね。

吹き出し用カンガルー先生イラスト

うん、そこで個数をそろえるために、式全体を2倍、3倍のように、かけ算をすることがポイントになるんだよ。
     
今回は、先生の解き方と学くんの解き方は実質同じ解き方だったんだ。

2回ひいた学くんと、2倍したものを引いた先生、どちらも同じ解き方だ。

ただし、
「差をとって消す」ためには、「そろえる」という視点を持っていて欲しいんだ。
差を何回とっても、なかなかうまくいかないような問題だってあるからね。
先生のやり方を必ず覚えて欲しい。

吹き出し用まなぶくんイラスト

わかりました。

吹き出し用カンガルー先生イラスト

このような計算方法を「消去算」とよぶんだ。名前の通り「消去」する計算方法だね。
この計算技術は、今後あらゆる問題で使うことになるよ。ものすごく大事だと覚えておいてね!

保護者さまへ
  
実質、連立方程式です。
 

具体図から式へ

吹き出し用カンガルー先生イラスト

さて、●●●●○○○○○○○=510gのようにかきましたが、結構めんどうでしたね。
それに、●●●・・・と黒丸を20個かく必要がある問題がでてくることもあるでしょう。

ですから、式だけで上の解き方を表現してしまいましょう。

 


中学受験算数カンガループリント 消去算0481
吹き出し用まなぶくんイラスト

なるほど、これは楽ですね!

吹き出し用カンガルー先生イラスト

あるいは、黒玉1つを①gとします。もちろん、4つで④gです。

白玉1個はなんと表せるでしょうか。
白玉1つをgとします。

黒玉1個の重さと白玉1個の重さは違うのですから、違う記号でそれを表現します。


中学受験算数カンガループリント 消去算0482
吹き出し用カンガルー先生イラスト

④+7=510
②+3=230

ここから先は先ほどの解き方と同じです。

下の式を2倍します。
②+3=230
を2倍して、
④+6=460

これと、もとのはじめの式との差をとります。
④+7=510
④+6=460

1=50

ずいぶん楽に解けますね!

保護者さまへ
  
求める方と逆を消しましょう、という指導をする教師も多いようです。
あまり気にすることではありません。
そろえやすい方をそろえることの方が圧倒的に有効です。