線分図と差一定

線分図はやはり「差」を表すことが得意なのです。差が一定を保ったまま変化する量について学びます。

差一定

例題1

現在、母は34才、子は6才です。母の年令が子の年令の3倍になるのは何年後ですか。 

解説

吹き出し用カンガルー先生イラスト

どう?この問題解けそう?

  

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具体図か線分図か、あてはめで探すか、ですよね・・・

  

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うん、そうだね。

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図にまとめられそうにないです。
あてはめてみます。


中学受験算数カンガループリント 年齢算 差一定 0100

  

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ようやく見つかりました・・・
6才の子が14才になった。8年後です。

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正解です!
立派だよ。あてはめで答えがだせるのはすごく大事なことだよ。
そして、せっかく書き出したんだから、この表に何かヒントが隠れていないか探してみよう。

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ヒント?
何も見えないし、どこを見たらいいかもわかりません。

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じゃあ、ヒントを探すためのヒントをだすよ。
算数では「和」か「差」か「~倍」のどれかに着目することがほとんどなんだ。 
3択だよ。

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あ!差だ!
母-子の差が、全部28になっています!

  


中学受験算数カンガループリント 年齢算 差一定 0110
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その通り。
では、この事実をどう使えば、この問題が解けるのか・・・

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どんなときでも差は28・・・
差を表すのに便利なのは線分図ですかね。


中学受験算数カンガループリント 年齢算 差一定 0120
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②=28だから、①=14
つまり、子が14才、母が42才のときに3倍になる。
これは8年後だ!

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正解ですね。
とても上手に線分図を使えましたね。

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これは、なかなか気づけないですよ。
どうやったら気づけるんですかね?

    

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いい質問するね、学くん。
今回のように、地道な作業をすることで気づける道が開けるわけだ。

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毎回毎回やるんですか?
それに、必ず気づけるわけでもなさそうだし・・・(嫌だなあ)

 

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分からないときに、地道に作業をするのは大事なことだ。
それを通じてしか算数の真の仕組みは見えてこないからね。

でもね、すべての問題を、毎回毎回地道に調べて欲しいとは思っていないよ。
基本の定番問題は、一度しっかり考える経験を積んで、その後は解法を暗記
してしまってほしい。

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解法は暗記しちゃダメだって聞いたことがある気がしますけど・・・

 

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「解き方の意味がまったくわからないもの」を何も考えずに、暗記してはダメだよ。ちょっとひねられただけでまったく解けなくなるからね。

ところが、「一度本当にわかったこと」って、結局は暗記してしまうでしょ。覚えるなって言われたって、覚えてしまうよ。
定番の基本問題は、一度きちんと理解をして、自然と暗記するくらい練習を積むべきなのです。

 

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ふーん。そうかも。

 
  

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「差に着目」してみよう!
という解くための指針も暗記してしまって何の問題もない。それどころか、暗記しておくべきだ。

難しい問題に出会ったとして、そのときどのような頭の使い方をするべきかというと、今まで使ってきた道具がこの問題にも使えるだろうか、という検証をするんだよ。どの道具が有効利用できるかはわからないから、いろいろ試してみるんだ。しかし、そもそも道具を持っていないと、まったく手も足もでない、ということになってしまう。

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では、まずは道具をたくさん持たないといけないんだね。

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その通り。今は、様々な基本の定番問題に触れることで、算数における「大切な考え方の型」=「道具」を増やしている時期なんだ。

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確かに、次にこの問題に出会ったら、差が常に等しいということは覚えていると思う。覚えやすいもの。

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一度書き出して実感もしているから、なおさらだよね。

いずれは、今回のような年齢ではない問題でも、「差が常に等しい」という仕組みが隠れている問題と出会うことになる。
そのとき、「差が常に等しい」という仕組みが見抜けるようになることが目標なんだよ。

線分図のさらなる理解

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さて、線分図の利用について、もう少し見ておこう。

線分図は差を表現することにすぐれている図です。

だからこそ、頭をそろえて図をかくことで差を見やすくしているわけです。
だから、現在の図をかくなら下図になりますね。


中学受験算数カンガループリント 年齢算 差一定 0130
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そして何年か経ちます。

1年後も2年後も、何年後であっても「差28」

つまり、はじめにかいた線分図の「差28」を保つべきですから、
線分図は左に伸ばすべきなのです。


中学受験算数カンガループリント 年齢算 差一定 0140
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そして、子が①才、母が③才のときを求めるのですから下図です。


中学受験算数カンガループリント 年齢算 差一定 0150
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この作図をすることで「差が変化しないこと気づく」ということはまれでしょう。むしろ、「差が変化しないときに、線分図はどうかくべきか」という知識です

「差が変化しない」つまり「差一定」は、問題文をよんですぐにわかるようになっておきましょう。

保護者さまへ
  
最終的には、連比で解くべき問題となります。

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