例題2

何本かのえんぴつを子ども1人に6本ずつ配ると、あまりなく配れました。ところが子どもが3人増えたので、えんぴつを配りなおしました。すると、1人に4本づつ、あまりなく配れました。えんぴつは全部で何本ありますか。

解説

吹き出し用カンガルー先生イラスト

どう、これも1人でできるかな?

吹き出し用まなぶくんイラスト

はい、やってみます。 
具体図はこんなかんじですね。        


中学受験算数カンガループリント 差集め算 0210 
保護者さまへ
  
この図を子どもが自力でかいたのなら、本当にすごい!
いきなりはかけないと思います。
吹き出し用カンガルー先生イラスト

さっきの問題と似ている、でも違う。
どこがどのように違うかな。そこを利用するんだよ。

吹き出し用まなぶくんイラスト

3人増えたっていうところが違うから・・・あっ!
3人増えなかったら、12本余りますね。

1人から、2本ずつ返してもらう。
すると、合計で12本余る!  

つまり、12÷2=6
6人だ。はじめは6人に配ったんだ!


中学受験算数カンガループリント 差集め算 0220
吹き出し用まなぶくんイラスト

鉛筆は全部で何本か。
6本を6人に配ったのだから36本です。
あるいは、4本を9人に配って36本。

差を集めて解く、これが大事なんですね。

吹き出し用カンガルー先生イラスト

正解です。

どうしてこれだけの差がついたのかな、という視点が大事だぞ。

保護者さまへ
  
差集め算とも呼ばれますが、このような「~算」という名称にこだわる必要はありません。
ほぼ同一構造の問題を「過不足算」と呼んで区別することもあります。
何が「~算」なのか、という区別は必要ありません。

また、この問題は逆比で解くことができます。6年生なら逆比で解くべきでしょう。

差を取る、ということは、突き詰めれば等式です。
X=Y+12 
ならば、XとYの差が12ということです。 
算数は、数学とまったく異なる学習をするわけではありません。 

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