差集め

個数を逆にする

例題1

3つの商品A、B、Cがあり、1個の値段はそれぞれ120円、160円、300円です。
A、B、Cをそれぞれ何個ずつか買って、全部で3180円はらいました。
もしAとBの個数を取り換えて買うと3100円になり、もしAとCの個数を取り換えて買うと3900円になります。Aを何個買いましたか。

解説

吹き出し用まなぶくんイラスト

商品が3つありますね・・・

図示がたいへんそうですね。

吹き出し用カンガルー先生イラスト

そうだね。

基本的なことは図なしで処理できてしまうのが理想だな。

まず、
AとBの個数を取り換えて買うと80円安くなった。
ここからAとBの個数の差が求められるよね。
図なしで求められるかな?

吹き出し用まなぶくんイラスト

A1個の値段は120円
B1個の値段は160円
だから、
80÷(160-120)=2
差は2個ですね。

「実際」の方が「もしも」よりも高いのだから、実際の方が値段の高いBの個数が多い。
AよりBが2個多い。

吹き出し用カンガルー先生イラスト

そうだね。

で、せっかくわかった事実はメモしておくべきだよね。

下の線分図のようにメモしておこう。


中学受験算数カンガープリント 個数を逆0510
吹き出し用まなぶくんイラスト

AとCの個数を取り換えて買うと720円高くなる。

A1個の値段は120円
C1個の値段は300円
だから、
720÷(300-120)=4
差は4個ですね。

「実際」の方が「もしも」より安いのだから、実際の方が値段の安いAの個数が多い。
CよりAが4個多い。


中学受験算数カンガープリント 個数を逆0520
吹き出し用カンガルー先生イラスト

面積図にかきなおさなくても、この線分図でとけるでしょ。

吹き出し用まなぶくんイラスト

A1個の値段は120円だから、4個で480円
B1個の値段は160円だから、6個で960円

あとは、A、B、Cを同じ個数ずつ買った。
3180-(480+960)=1740(円)


中学受験算数カンガープリント 個数を逆0530
吹き出し用まなぶくんイラスト

A1個の値段は120円
B1個の値段は160円
C1個の値段は300円
A、B、Cを同じ個数ずつ買って1740円なので、
1740÷(120+160+300)=3
3個ずつ買った。


中学受験算数カンガープリント 個数を逆0540
吹き出し用まなぶくんイラスト

よって、
Aは7個、Bは9個、Cは3個買った。
求める答えは、Aの買った個数なので、7個!

吹き出し用カンガルー先生イラスト

正解です。

線分図が、「個数」を表す図だったので、
これに金額をあわせて書くと混乱がおきてしまう可能性があります。

だから、必要ならば、個数がわかった時点で、
面積図を新しくかいて解くのがていねいですね。


中学受験算数カンガープリント 個数を逆0590