差集め

個数を逆にする

例題1

1個80円のりんごを5個と、1個50円のみかんを2個買うつもりでしたが、りんごとみかんの数を逆に買ってしまいました。予定の金額よりいくら高くなりましたか、あるいはいくら安くなりましたか。

解説

吹き出し用まなぶくんイラスト

計算問題ですよね
80×5+50×2=500・・・予定
80×2+50×5=410・・・実際
   
500-410=90 
90円安くなりました。

吹き出し用カンガルー先生イラスト

うん、正解だよ。
学くんのように計算をしても答えはでますが、
「差とは何なのか」を考察したくてこの例題を出しました。

これは具体図で表せる状況だよね。


中学受験算数カンガループリント 個数を逆0110
吹き出し用カンガルー先生イラスト

予定と実際で差を取ります。

このとき、等しいところ以外で差をとればよいですね。


中学受験算数カンガループリント 個数を逆0120
吹き出し用カンガルー先生イラスト

80円3つを、50円3つにかえたら、
30×3=90
90円安くなった!

吹き出し用まなぶくんイラスト

へえ。なるほどね。

吹き出し用カンガルー先生イラスト

差をとるというのは、
どこからどこまでが同じかを見極めて、同じ部分は無視すること
とも言えるんだよ。

で、この問題は面積図との相性が良いです。
問題文もつるかめ算みたいでしょ。
2つの異なるものを、何個かずつ買ってるわけだし。


中学受験算数カンガループリント 個数を逆0130
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そして、この2つの面積の差は、下図のように表せるね。


中学受験算数カンガループリント 個数を逆0142
吹き出し用まなぶくんイラスト

なるほど。
すっきりと見やすい図ですね!

例題

りんごを6個と、みかんを4個買うつもりでしたが、りんごとみかんの数を逆に買ってしまいました。りんご1個はみかん1個より60円高いです。予定の金額よりいくら高くなりましたか、あるいはいくら安くなりましたか。

解説

吹き出し用まなぶくんイラスト

じっさいいくらだったのか、計算できないですね。

吹き出し用カンガルー先生イラスト

さっき先生が書いたように、面積図にしてみてごらん。

吹き出し用まなぶくんイラスト

えっと・・・予定実際とどっちが高いんだ?

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どっちが予定で、どっちが実際なのかは後で考えてもいいよ。
まずは、2つの面積図を用意してしまおう。
その図をみながら、どっちが予定でどっちが実際なのかを考えてもOKだ。


中学受験算数カンガループリント 個数を逆0170
吹き出し用まなぶくんイラスト

りんごのほうがみかんより60円高い。
高いりんごを6個買ってる方が「予定」だ。


中学受験算数カンガループリント 個数を逆0180
吹き出し用まなぶくんイラスト

2つの面積の差は下図のようになります。
りんごはみかんより1個60円高いから、60×2=120
差は120円

つまり、実際は120円安くなります。


中学受験算数カンガループリント 個数を逆0190
吹き出し用カンガルー先生イラスト

とても上手に図かかけたね。
正解です。