2・つるかめ算 面積図

 

保護者さまへ
  
具体図を発展させた図が面積図です。
抽象度が高まりますので、お子さまの成長段階に注意して指導しましょう。
理解できない場合、急ぐ必要はありません。どうしても無理なようなら、数か月あとに再指導しましょう。

⇒面積図へと発展させる。  
意図 速さのつるかめ  
   1Lあたり980グラムのA
   1Lあたり1200グラムのB あわせて1.5Lで、重さは 
※つまり平均をおしえるためにも面積図での理解が欲しい!

吹き出し用カンガルー先生イラスト

つるかめ算はばっちりかな?

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はい、具体図も上手にかけます。

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それはよかったよ。
お勉強はどんどん進むからね、前のことがわからないと次のお勉強ができないから。

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どんどん新しいことが知りたいです!

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よし、その意気だ。
今日は、またつるかめ算を扱うよ。
今日は具体図から発展させて、「面積図」というものを学ぶよ! 

例題2

ツルとカメがあわせて13ひき(羽)います。足の数はぜんぶで36本です。
ツルは何羽いますか。カメは何ひきいますか。
※ツル1羽の足は2本、カメ1ひきの足は4本ですよ。

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以前に扱った例題1とまったく同じ問題なんだけどね。
「もし全部つるだったら」はこのような具体図であらわせたよね。
このとき、足の総数はもちろん、13×2=26だね。 


中学受験算数カンガループリント つるかめ算 0050
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ところで下の図のようにかくこともできる。
ツル1羽が足2本持っていることや、カメ1ひきが足4本持っていることを表す図だ。


中学受験算数カンガループリント つるかめ算 0060
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そして、ツルが13羽いる図は下図のようになる。

図3
中学受験算数カンガループリント つるかめ算 0070
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ツル9羽とカメ4匹の図なら下図だよ。


 中学受験算数カンガループリント つるかめ算 0081
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○1つが足1本を表しているわけですが、この○の総数は、かけ算で求めることができます。


中学受験算数カンガループリント つるかめ算 0090
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これはつまり、「長方形の面積が足の数を表している」とも言えます。
○をたくさんかくのはさすがに面倒なので、今後は省略しましょうね。


中学受験算数カンガループリント つるかめ算 0100
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さっきも言ったけども、「面積が足の数を表している」ね。
このように、面積を使って数量を表す方法を面積図と言うんだ。

面積図と相性の良い問題とそうでない問題があるからね。
まずは「つるかめ算は面積図で解くと楽」
重要な経験として覚えておこう!      

保護者さまへ
  
つるかめ算は、最終的には面積図で身につけましょう。
いずれは、小数・分数もでてきます。具体図のように、整数しか取り扱えないのは困るときがやってきます。

例題3

タコとイカがあわせて20ひきいます。足の数は全部で186本です。
タコは何ひきいますか。イカは何ひきいますか。
※タコ1ひきの足は8本、イカ1ひきの足は10本ですよ。
※正しくは1はい、2はいと数えますが、「ひき」とします。

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では、面積図で解く練習をしてみよう。

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えっと、タコは足8、イカは足が10・・・
図にするの面倒ですね。

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8とか10とか、まともにかく必要はないよ。

例えばタコ1ひきは、下図のように省略すればいい。


中学受験算数カンガループリント つるかめ算 0190
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なるほど!
じゃあ、タコが何匹か、イカが何匹かいる図はこんなですね。


中学受験算数カンガループリント つるかめ算 0200 
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うん、いい感じですね。
全部で20ひき、足の合計は186という情報も図にいれようね。


中学受験算数カンガループリント つるかめ算 0210 
吹き出し用カンガルー先生イラスト

 
あとは図形の問題を解くのと同じだよ。

問題を解くときは、図がごちゃごちゃしていると解きにくい。下図のようにかいてしまってOKだよ。
もちろんこの図が何を意味しているのか、理解している人だけが使っていい図だぞ。


中学受験算数カンガループリント つるかめ算 0220 
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図形の問題を解くのと同じですね。

8×20=160・・・ピンク色の面積
184-160=24・・・クリーム色の面積


中学受験算数カンガループリント つるかめ算 0230 
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クリーム色長方形のたての長さは、10-8=2
だから、26÷2=13

 


中学受験算数カンガループリント つるかめ算 0240 
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これは、イカが13ひきということ。
だから、タコは、20-13=7
求まりました。
タコは7ひきです。

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確かめもバッチリだね!問題の条件と合っているかを確かめるのは文章題では重要なことだよ。
特に家庭学習時には必ずやらなくてはいけないよ。