損益

複数の商品・比の活用

例題

ある商品を仕入れました。原価の5割増しの定価で \(\displaystyle \frac{2}{3}\) が売れ、残りは定価の2割引きですべて売れました。全体の利益は何%ですか。

解説

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値段も個数も、具体値は一切なしですね。
好きな数値で解いてしまいますね。

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はい、それでOKです。

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では、1個100円のものを、3個仕入れたとします


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クリーム色の面積が利益なので、
50×2=100
20×1=20
100+20=120(円)の利益
原価の総額は、100×3=300

利益120円は、原価300円に対して4割=40%
求まりました。
40%です。

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OK!正解です。

比と具体値の関係性

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今回のように、「比・割合」しか与えられてなくても問題として成立します。

そこに「具体値」の情報を与えることで、今までの様々なパターンの問題が作れるのです。

具体例をみていきましょう。

参考例題1

ある商品を総額30000円で仕入れました。原価の5割増しの定価で \(\displaystyle \frac{2}{3}\) が売れ、残りは定価の2割引きですべて売れました。全体の利益をもとめなさい。

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仕入れ値の総額30000円が与えられました。他は先の例題と同じです。
つまり、「全体の利益は40%」になることは、仕入れ値の総額30000円とは無関係に決まる事実です。

ですから、30000×0.4=12000
全体の利益は12000円となります。

参考例題2

ある商品を300個仕入れました。原価の5割増しの定価で \(\displaystyle \frac{2}{3}\) が売れ、残りは定価の2割引きですべて売れました。全体の利益は6000円でした。この商品1個の原価をもとめなさい。

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仕入れた個数300個と、全体の利益6000円が与えられました。他は先の例題と同じです。
つまり、「全体の利益は40%」になることは、今回も与えられた具体値とは無関係とは無関係に決まる事実です。

ですから、6000÷0.4=15000
仕入れ値の総額は15000円です。
仕入れた個数は300個なので、
15000÷300=50
1個の原価は50円です。

平均との関係性

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もう1つ、平均との関係にもふれておきましょう。

「原価の5割増しの定価で \(\displaystyle \frac{2}{3}\) が売れ、残りは定価の2割引きですべて売れると、全体の利益が4割=40%」

ということですが、
全体の利益が4割=40%とは、
仕入れたすべての商品が原価の4割増しで売れたのと同じことになります。


図710 保留中!
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平均と同じことを言っている問題なのでした。
※今までの他の問題も、平均と同等の問題はたくさんあります。

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