損益

複数の商品・比の活用

例題

ある商品を仕入れたところ、仕入れ値の総額は8000円でした。仕入れ値の5割増しの値段で仕入れた個数の \(\displaystyle \frac{3}{4}\) が売れましたが、残りは最後まで売れ残りました。全体の利益はいくらですか。

解説

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商品1個の原価も、何個仕入れたのかもわからないですね。

1個の仕入れ値が①円の商品を、100個仕入れて総額が8000円。
うーん、これでいいのかな??

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○と□をかけるって嫌だよね。
嫌だって思ってくれているよね?

①が5個あれば⑤
①が20個あれば⑳
だってわかるけどね。
①×がいくつになるのかってピンとこないよね。
正解は、〇でも□でもない別の記号をおかないといけないんだ。

実はこのやり方でも解けるんだけど、小学生にはこの後の式処理がちょっとわかりづらいだろうから別の解き方をおススメします。

こういうときの解き方のポイントをずばり教えますよ!

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何個仕入れたのかわからない。
何個売れたのかわからない。
何個売れ残ったのかわからない

最後の最後まで個数に関する具体値が出てこないでしょ。
こういう問題では、個数を勝手に決めてしまってかまわないんだ。

例えば、
100個仕入れたと勝手に決める。
仕入れ値の総額は8000円なのだから、1個の原価は80円と決まります。
これで解き進めれば正しい答えがでます。

あるいは、
4個仕入れたと勝手に決めます。
すると、1個の原価は2000円と決まります。
これで解き進めても正しい答えがでます。

どんな値でもOKです。勝手に決めてしまってかまわないよ。

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?え・・・そうなの?
そんな勝手なことしちゃっていいの??

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さっきも言ったとおりだけど、個数に関しては最後まで具体値がないでしょ。
そういうときは勝手に決めてしまってかまわないんだよ。とにかく解いてごらん。

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「1個の原価が2000円を4個仕入れた」で解くと、
全仕入れ値は8000円。
3個が3000円で売れた。つまり売り上げは9000円
1個は売れなかった。
結局、8000円で仕入れて9000円の売上。
利益は1000円です。

では次。
「1個の原価が80円を100個仕入れた」で解くと、
全仕入れ値は8000円。
75個が120円で売れた。つまり売り上げは9000円
25個は売れなかった。
結局、8000円で仕入れて9000円の売上。
利益は1000円です。

あ、本当だ・・・どっちで解いても同じ答えがでますね。
答えは1000円ですか?

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はい、1000円で正解ですよ。

しっかりこの解き方を覚えてくださいね。

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ちなみに・・・1個の原価がいくらであっても、必ず同じ答えがでることの説明をしておこうかな。

「仕入れ値の5割増しの値段で仕入れた個数の \(\displaystyle \frac{3}{4}\) が売れた」
とは、仕入れ値と売値の比が2:3
売れた個数と仕入れた個数の比が3:4
下の面積図のようになります。


中学受験算数カンガループリント 損益 複数 0580
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全仕入れ値は赤い長方形の面積で、小さい長方形8個分
全売り上げの比は黒い長方形で、小さい長方形9個分

全仕入れ値と全売り上げの比は必ず8:9になる。
これこそがこの問題の構造なのです。
具体的にいくらの商品だったのか、とは完全に無関係にこれが成り立ちます。

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今回は、全仕入れ値は8000円。
つまり、小さい長方形1個が1000円なんですね。
これは100円が10個でも200円が5個でもなんでもいいと。
なるほど!

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