複数の商品の損益

複数の商品を売るときの問題を扱います。面積図との相性がよいです。解法パターンが決まっている問題が多いので、得点源にしましょう。

具体値のみで処理する問題

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商売のお話なんだけどね、「100個仕入れて、90個は定価で売って、残り10個は定価の2割引きで売った。」
こんな問題もよくあるパターンなんだ。

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なるほど、確かにありそうですね。

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このタイプの出題は、面積図と相性がいいんだ。
さっそく例題で見ていこう。

例題1

ある商品を100円で80個仕入れました。仕入れ値の5割増しの定価で60個売れましたが、売れ残ったので、残りの20個は定価の2割引きで売ったところ、全部売れました。利益は全部でいくらですか。

解説

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とても簡単な問題だよね。
図をかくまでもなく、簡単に答えが求まる問題だよ。

この問題を通じて、「面積図」の利用法をマスターして欲しいと思う。

まず、
仕入れ値の5割増しの定価は150円
定価の2割引きでは120円
基本中の基本だね。

そして、
「150円で60個、120円で20個売った」ときの総売り上げは、こんな面積図で表せるよね。

面積が、売り上げを表しています。


中学受験算数カンガループリント 損益複数 0010
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「100円で80個仕入れた」ときの総仕入れ値は、こんな面積図になるね。
面積が、仕入れ値を表しているよ。


中学受験算数カンガループリント 損益複数 0020
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さて、利益は、「総売り上げ-総仕入れ値」なのだから、
先の2つの面積の差が利益となります。

2つの図形の面積の差をとるのですが、図形を重ねてみると・・・


中学受験算数カンガループリント 損益複数 0030
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なるほど。

上に飛び出た部分だけ、売上が多いですね。
この分が利益だ。


中学受験算数カンガループリント 損益複数 0040 
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50×60+20×20=3400円
利益は、3400円です!

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正解です。

このように、面積図で整理すると解きやすいからね。面積図で解く練習をしていこう!

例題2

ある商品を100円で80個仕入れました。仕入れ値の5割増しの定価で何個か売れましたが、売れ残ったので、残りは定価の2割引きで売ったところ、全部売れました。利益は全部で2620円でした。定価で売れた個数は何個ですか。

解説

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そっくりですけど・・・
面積図にしてみますね。比率はわからないから適当にかきます!


中学受験算数カンガループリント 損益複数 0050 
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あ!
これは「つるかめ算」だ!
本当に面積図がピッタリなんですね!

2620ー80×20=1020
1020÷(50-20)=34

定価で売れたのは34個です。

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正解!
うまく面積図を活用できたね。

練習問題は、

100円で80個仕入れた
150円で40個
?円で40個売った
利益は2800円だった。
※この1パターンくらい??しかつくれない?

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