食塩水の総量に着目する

食塩水のおける定番問題「同時に等量交換をして、等しい濃さになる」問題を取り上げます。この問題の最大のポイントは、食塩水を全部まぜたときの総量に着目するということを確認し、その派生問題をまとめて学習していきます。

同時に異なる量の交換・異なる濃さ

例題1

A、B2つの容器にそれぞれ食塩水が入っています。容器Aには3%の食塩水が180g、容器Bには18%の食塩水が270g入っています。
AからはXg、BからはYgの食塩水をそれぞれくみだし、移し変えるとAは10%、Bは13%になりました。

解説

吹き出し用カンガルー先生イラスト

「同時に異なる量を交換して、違う濃さ」
というパターンだ。

吹き出し用まなぶくんイラスト

はい。今回も似たように解けるのかな・・・

「交換前の2つの食塩水をまぜたもの」

「交換後の2つの食塩水をまぜたもの」
は同じ。

この問題もそれが成り立っていますね。

吹き出し用カンガルー先生イラスト

そうだね。

吹き出し用まなぶくんイラスト

「交換前の2つの食塩水をまぜたもの」は、(3%・180g)と(18%・270g)の混合だから、全部で450gで、この食塩水の濃さは12%と求まります。
※普通に計算、あるいは面積図で求まります。

そして、
「交換後の2つの食塩水をまぜたもの」
の濃さも12%になるのだから、

交換後のA10%とB13%をまぜても全部で450gで濃さが12%になる。

これは面積図でかるく解決ですね。

A10%が150g 
B13%が300g
と求まります。  

  

吹き出し用カンガルー先生イラスト

そうだね。あっているよ!

吹き出し用まなぶくんイラスト

Aに着目すれば、
くみだした後、Aに残った3%の食塩水とBから移してきた18%を混ぜることで、濃さが10%の食塩水が150gできたということ。
これも面積図でかるく解決できます。

3%を80 gと18%を70gをまぜたことがわかります。

つまり、
くみだした後、Aに80gの食塩水が残っていたのだから、Aからは180-80=100(g)
をくみだした。
そしてもちろん、Bから70gをくみだした。
X=100とY=70
が答えですね!

吹き出し用カンガルー先生イラスト

大正解ですね。
素晴らしい。

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