食塩水の総量に着目する

食塩水のおける定番問題「同時に等量交換をして、等しい濃さになる」問題を取り上げます。この問題の最大のポイントは、食塩水を全部まぜたときの総量に着目するということを確認し、その派生問題をまとめて学習していきます。

同時に異なる量の交換・同じ濃さ

例題1

容器Aには5%の食塩水が200g、容器Bには13%の食塩水が600g入っています。Aから60g、Bから何gかの食塩水をくみ出してそれぞれに移し変えると、2つの容器の食塩水の濃度が同じになりました。

(1)この操作の後、食塩水の濃度は何%になりましたか。
(2)容器Bからくみ出す食塩水は何gですか。

解説

吹き出し用まなぶくんイラスト

さっきは、「同時に、同じ量を交換」して、同じ濃さになる問題でした。
今回は似ているけど・・・
「同時に、異なる量を交換して、同じ濃さ。」

吹き出し用カンガルー先生イラスト

そうだね。
異なる量の同時交換で、等しい濃さになっているね。
もちろん、似たような考え方で解決するよ。

吹き出し用まなぶくんイラスト

今回も、
「交換前をまぜたもの」と「交換後のまぜたもの」が同じですね。

その濃さを求めます。
交換前をまぜたものの濃さは・・・
5%の食塩水が200gと13%の食塩水が600gを混ぜる。
濃さは11%ですね。
※普通に計算しても求まるし、面積図で求めてもよい。

 

吹き出し用カンガルー先生イラスト

うん正解、さっきと同じだよね。

吹き出し用まなぶくんイラスト

交換後は、AとBは同じ濃さになった。これらを混ぜたら11%になるのだから、
交換後のAもBも、濃さは11%だとわかります。

吹き出し用カンガルー先生イラスト

うん正解、これもまたさっきと同じだね。

吹き出し用まなぶくんイラスト

5%の食塩水と13%の食塩水を混ぜて、11%にするには、
1:3 で混ぜるしかない。

つまり、AもBもこの比率でまぜたことがわかります。
容器Aは60gをくみ出した。Aに残っていた食塩水は140g。
だから、Bからやってきた食塩水は、
140×3=420
容器Bから420gを移したことがわかります。

答えは420gですね。

吹き出し用カンガルー先生イラスト

カンペキだよ!正解。

Aでは、
5%の食塩水140g
13%の食塩水 420g
この2つを混ぜて、11%にした。

Bでは、
5%の食塩水60g
13%の食塩水180g
この2つを混ぜて、11%にした。

これがこの問題のすべてだね。


中学受験算数カンガループリント 食塩水総量 0051
吹き出し用まなぶくんイラスト

AもBも1:3で混ぜてます。
うまくいってますね!

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