食塩水と面積図

食塩水混合と面積図

例題2

濃さが11%の食塩水300gと濃さが6%の食塩水700gを混ぜると濃さは何%になりますか。

解説

吹き出し用カンガルー先生イラスト

面積図の意味がわかったなら、これから先は精密な図をかかなくていいよ。 
下の図みたいなラフな図でOKです。
比率を正確にかくことにこだわらなくていいです。

 


中学受験算数カンガループリント 食塩水面積図 0050
吹き出し用まなぶくんイラスト

で、えっと・・・
目盛りがないとどこで平均になるかわからないです。

吹き出し用カンガルー先生イラスト

面積図で解く手順は確立されているんだ。
今から教えるから、この定番解法知識を覚えていってね。
   
まず、きっとこれくらいの濃さになるだろう、という目安をつけます。
まぜた後の食塩水の濃さは、11%より薄く、6%より濃くなるのはあたりまえですね。
その濃さで均一になった図を重ねてかきます。

 


中学受験算数カンガループリント 食塩水面積図 0051
吹き出し用カンガルー先生イラスト

もともとあった白い長方形2つの面積の合計と、赤い長方形の面積が等しいんだよ。大丈夫かな?
どちらの面積も「とけている食塩の量」を表しているからね。まぜる前とまぜた後で変化がないのだから、面積もかわらないわけだ。

吹き出し用まなぶくんイラスト

なるほど!
飛び出た部分の面積とへこんだ部分の面積が等しいから・・・

   


中学受験算数カンガループリント 食塩水面積図 0052
吹き出し用カンガルー先生イラスト

はじめてだとちょっと難しいかな。
2つの長方形の面積が等しいとき、
「たての長さの比」と「横の長さの比」が逆比になるんだよ。理解して覚えてね。

   


中学受験算数カンガループリント 食塩水面積図 0053
吹き出し用カンガルー先生イラスト

左の赤い長方形の面積は、300×⑦
右の緑の長方形の面積は、700×③
これで面積が等しくなる。

吹き出し用まなぶくんイラスト

なるほど、「逆比」ですね。

続きを解きますよ。⑦と③は、濃さの情報ですね。
⑩が、11-6=5(%)にあたります。
つまり、①=0.5
③=1.5

?=6+1.5=7.5
7.5%ですね。

11-⑦=11-0.5×7=7.5
うん、矛盾がありません。
7.5%です!

吹き出し用カンガルー先生イラスト

正解!
1.飛び出た長方形と、へこんだ長方形の面積が等しい。  
2.「たての長さの比」と「横の長さの比」が逆比
この2つがポイントだ。しっかり覚えてください。

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