等式の変形、消去算と関連のある分野となります。実質、方程式の扱いと同等の操作をすることになります。

1:仕事算・等式

目次

  1. 時間と距離が正比例▶例題1
  2. 秒速・分速・時速▶例題1〜6

1:時間と距離が正比例

例題1

ある仕事を太郎と次郎でするとき、太郎が6時間したあと、次郎が8時間すれば終わらせることができます。この仕事は、太郎が8時間したあとに次郎が5時間することで終わらせることもできます。この仕事を次郎一人でやると何時間かかりますか。

解説

吹き出し用まなぶくんイラスト

太郎が1時間にする仕事量を①とすると・・・
次郎が1時間にする仕事量は・・・求まらないのかな。

吹き出し用カンガルー先生イラスト

うん、求まらないよね。
そういうときは、っておけばいいんだよ。

前の単元で、大人の仕事量を①、こどもの仕事量をとおく解法を見たよね。
今回は、太郎と次郎になっただけ。
やっていることは変わらないでしょ。
  
まあ、こういうのは経験値だからね。
解き方を思いつくと言うよりも、
「こうやって解いたらうまくいくという解法知識」があればそれで良しなのです。

    

吹き出し用まなぶくんイラスト

はい、あらためて解きます!

太郎が1時間にする仕事量を①
次郎が1時間にする仕事量を
とします。

全仕事量=太郎×6+次郎×8=太郎×8+次郎×5

つまり、

全仕事量=⑥+=⑧+ 

 

吹き出し用カンガルー先生イラスト

うん。あってます。
⑥+=⑧+ 

これを見たらピンと来て欲しいところ。
何をすればいいかわかるよね?

吹き出し用まなぶくんイラスト

えっと・・・てんびんですね!
「等式」は「てんびん」です。

⑥+=⑧+ 
左右どちらかも、⑥を引くと
 
=②+ 

つまり、②=
だから、①=1.5

 

吹き出し用カンガルー先生イラスト

 
OK!
①=1.5を使えば、○だけの式、あるいは□だけの式にできるという定番パターンだね。

吹き出し用まなぶくんイラスト

太郎が1時間にする仕事量は、①=1.5
次郎が1時間にする仕事量は、1.5

これで2人の仕事量の比がでました。

吹き出し用カンガルー先生イラスト

完璧だよ。もう解けたも同然だね。

吹き出し用まなぶくんイラスト

全仕事量=太郎×6+次郎×8=太郎×8+次郎×5 

全仕事量=⑥+=⑧+  

これを用いて全仕事量を計算すると、17
 
よって次郎が1人で仕事をすれば、17時間かかります。 

吹き出し用カンガルー先生イラスト

大正解です。

練習問題
  
方程式を解いているとしかいいようがありませんが、これが中学受験です。
「等式をおいて、その等式を変形する。」
スムーズに行えるように練習しましょう。たくさん類題を経験して、慣れていくしかありません。

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