3:レベル3 はじめの仕事量が不明なニュートン算

例題1

水そうに水が入っていて、毎分一定量の水が流入しています。満水からはじめて、ポンプ3台でくみだすと35分で空になり、ポンプ5台でくみだすと15分で空になります。満水からはじめて、ポンプ9台でくみだすと何分で空になりますか。

解説

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さっきとそっくりな問題ですね。

吹き出し用カンガルー先生イラスト

そうだね。何が違うかな?

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はじめの水量が不明です。さっきは250Lと与えられてました。

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うんその通り。
これこそが「ニュートン算」の標準版だ。
では、今回ははじめてのニュートン算に取り組むことだし、先生がヒントをあげることにします。

前から確認していることだけど、ニュートン算って「邪魔のある仕事算」だよね。

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そうですね。この問題もそうです。
具体値がまったくないところも仕事算そっくりです。

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仕事算って、全仕事量を勝手に決めて解くよね。
今回もそれを採用すればよいんだ。
だって「ニュートン算」は「仕事算」の変形版にすぎないのだから。

では、「はじめの水量」を計算しやすそうな数値でおいてみよう。
いくつにしてみる?

 

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仕事算と同様に解くならば・・・時間の最小公倍数かなあ。

35と15の最小公倍数の105にしてみます。

ポンプ3台の1分の仕事を③
ポンプ5台の1分の仕事を⑤とすれば・・・下のようになりますね。


中学受験算数カンガループリント ニュートン算 0310
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OK!あとは計算をすすめていくだけで答えがでるんだよ。
先生を信じてやってごらん!

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さっきと同じように、まずは、かっこ( )の中が計算できますね。


中学受験算数カンガループリント ニュートン算 0320
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なぜ下は多いのか。
それは仕事量②多いから(邪魔は同じなので差がつかず)。

②=とわかります。
     
つまり、○だけの式か、□だけの式にできるということだ!

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うまくいっているよ!
でね、○にそろえても、□にそろえても、どちらでもきちんと解けるんだ。
だから、どちらでもいいのだけれど・・・

おすすめは○かな。

なぜなら、ポンプ1台の1分の仕事を①としているから。
もし、□にそろえると、   
ポンプ1台の1分の仕事はとなる。
混乱さえしなければ問題なく解けるのだけどね。  

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じゃあ、○にそろえてみます。
②=だから、
①=
で・・・
下図のようになりますね。


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で、最後の仕事算をやれば終了ですね。
ポンプ9台でくみだすと何分で空になるのだから・・・


中学受験算数カンガループリント ニュートン算 0340 
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52.5÷7.5=7

答えがでました!7分です。

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大正解!カンペキな解き方です。
ニュートン算は、仕事算みたいにはじめの仕事量をおいてしまえばいい。
あとは自動的に計算が進むからね。

その計算に、比の扱いや消去算という要素が入ってくるだけなんだよ。

ニュートン算ってこれだけ。
もう全部教えちゃったよ!

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これだけ・・・けっこう簡単な気もするけど・・・複雑かな・・・

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複雑に感じるかもしれないけど、解き方が決まりきっているから、一度わかれば後は得点源だよ。
たくさん練習問題をやって、自信をつけていくのみなのだ!