仕事算導入

仕事算

例題

ある仕事をするのに、A1人で28日働いてその \(\displaystyle \frac{3}{5}\) をしました。残りの仕事をB1人が14日かかって仕上げました。この仕事を2人ですると、仕上げるのに何日かかりますか。  

解説

吹き出し用まなぶくんイラスト

なんだかよくわからないです・・・

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ちょっと複雑かな。
まとめてみるよ。

A:\(\displaystyle \frac{3}{5}\) を28日

B:\(\displaystyle \frac{2}{5}\) を14日

今までは、AとBの仕事量の比が求まっていたよね。今回も求まりそうじゃないですか。
AとBどちらの方が仕事がはやいのか。どう考えたらいい?

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28日は14日の2倍だ。Bを2倍します。
もしBが28日働いたら・・・

B:\(\displaystyle \frac{2}{5}\) を14日
の2倍だから、
B:\(\displaystyle \frac{4}{5}\) を28日

AとBで比較すると、

A:\(\displaystyle \frac{3}{5}\) を28日

B:\(\displaystyle \frac{4}{5}\) を28日

同じ時間での仕事量の比が、A:B=3:4だ。

吹き出し用カンガルー先生イラスト

OK!

では、1日あたりの仕事量を、Aが、Bがとして続きを解いてごらん。

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A:×28=84

B:×14=56

全仕事量は、8456140

この仕事を2人ですると、
140÷(3+4)=20

求まりました!20日です。

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正解です!

Aのした仕事84
きちんと、全仕事量140の \(\displaystyle \frac{3}{5}\) になっていますね。

別解

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別の解き方も見ておこうね。

A:\(\displaystyle \frac{3}{5}\) を28日

B:\(\displaystyle \frac{2}{5}\) を14日

と問題文をまとめた。

ここで、2人の仕事量をそろえて比較しても解けます。
Aを2倍、Bを3倍すれば・・・

A:\(\displaystyle \frac{6}{5}\) を56日

B:\(\displaystyle \frac{6}{5}\) を42日

同じ仕事をするのにかかる時間の比がでます。

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これはいつもの逆比ですね。
56:42=4:3
だから、逆比で3:4
Aの仕事量が3で、Bの仕事量が4
なるほど。求まりましたね!

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そういうことだね。

他にも、1日あたりの仕事量を出してもいい。

A:\(\displaystyle \frac{3}{5}\) を28日

B:\(\displaystyle \frac{2}{5}\) を14日

なのだから、

A:\(\displaystyle \frac{3}{5}×\displaystyle \frac{1}{28}\) を1日

B:\(\displaystyle \frac{2}{5}×\displaystyle \frac{1}{14}\) を1日

これで、1日でする仕事量の比が求まります。もちろん3:4とね!

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