例題3

ある池を一周するのに、太郎くんは24分、弟は40分かかります。この池のP地点から、2人が同時に反対向きに出発しました。何分後にすれ違いますか。

解説

吹き出し用まなぶくんイラスト

仕事じゃなくて速さの問題だ。
出会いの旅人算。

吹き出し用カンガルー先生イラスト

自力で解けるでしょ?やってごらん。

吹き出し用まなぶくんイラスト

距離も速さも、具体値はまったくなしですね。
なるほど「仕事算」みたいですね。

時間は24分と40分だから、最小公倍数は120

池一周を120とすると、
太郎の分速は
次郎の分速は
 
2人の移動距離の合計が120ときすれ違う(出会う)。
  
120÷()=15

15分です!

吹き出し用カンガルー先生イラスト

大正解!一つ前の例題2と今解いた例題3はまったく同じ仕組み、同一問題であることを理解してね。

保護者さまへ
  
多くの塾、書籍、他サイトで全仕事量を1とおく解法も代表的な解法として挙げらています。しかし、全仕事量は時間の公倍数でおくことを強く勧めます(必ずしも最小公倍数でなくてもよい)。
全仕事量を1とおく解法は、分数の足し算をすることになりかなり面倒です。また、分母を通分するさいに時間の最小公倍数が現れます。結局は全仕事量を最小公倍数とおくときと同じ計算をすることになり決してメリットはありません。

※仕事算は逆比の問題である、ともいえます。
この問題は次のようにいいかえられます。
太郎の1分の仕事量の20倍と次郎の1分の仕事量の30倍が等しいとき、太郎と次郎の仕事量の比をもとめなさい。また、太郎が20分かかって終わる仕事を2人が協力してやると何分で終わりますか。  →逆比と同じ

 

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