等式

等式をおいて、等式を変形する

例題1

兄と弟の2人が同じ金額をだしあって、母へのプレゼントを買いまいた。兄と弟の所持金の比は5:4でしたが、兄は所持金の \(\displaystyle \frac{1}{3}\) より200円多く、弟は所持金の\(\displaystyle \frac{1}{2}\) より100円少なく出しました。プレゼントの値段はいくらでしたか。

解説

吹き出し用まなぶくんイラスト

「同じ金額」とありますね。
等号で結んで等式をつくれますね!

(兄)×\(\displaystyle \frac{1}{3}\)+200=(弟)×\(\displaystyle \frac{1}{2}\)-100

ですね。

吹き出し用カンガルー先生イラスト

そうだね。あとは、兄と弟の所持金の比は5:4だから・・・

吹き出し用まなぶくんイラスト

⑤×\(\displaystyle \frac{1}{3}\)+200=④×\(\displaystyle \frac{1}{2}\)-100

だ。

このまま計算しても解けるけど、分母に3が残る。
残らないようにするためには、はじめの値を3倍して、⑮と⑫にすればいいな。

つまり、兄のはじめを⑮、弟のはじめを⑫とすれば、

⑮×\(\displaystyle \frac{1}{3}\)+200=⑫×\(\displaystyle \frac{1}{2}\)-100

あとはこれを計算していくのみ!

吹き出し用カンガルー先生イラスト

OK!計算するだけだね。

吹き出し用まなぶくんイラスト

⑮×\(\displaystyle \frac{1}{3}\)+200=⑫×\(\displaystyle \frac{1}{2}\)-100

だから、
⑤+200=⑥-100

左右両方に100を足す。
⑤+200+100=⑥-100+100
つまり、
⑤+300=⑥
より、①=300

答えるのはプレゼントの値段だから・・・
兄が出した金額は、⑤+200=1700
弟も同じ金額だしたのだから、
プレゼントの値段は、1700×2=3400
3400円です!

吹き出し用カンガルー先生イラスト

正解!完璧ですね。
弟の出した金額は、⑥-100だから、
⑥-100=1700
矛盾がないですね!