等式

等式をおいて、等式を変形する

例題1

3人でおはじきを分けます。Aは全体の \(\displaystyle \frac{1}{2}\) より6個多くもらった。BはAの \(\displaystyle \frac{1}{3}\) をもらった。残りの18個をCがもらった。おはじきは全部で何個ですか。

解説

吹き出し用まなぶくんイラスト

全分で②個
Aは①+6個
とおけますね。

吹き出し用カンガルー先生イラスト

うん。あってるよ。

吹き出し用まなぶくんイラスト

次に、
BはAの \(\displaystyle \frac{1}{3}\) をもらった。
なんですけど、

Aは、①+6個

どうしたらいいのかわからないです・・・

吹き出し用カンガルー先生イラスト

ここはね、普通に計算をすればいいんだ。ただそれだけ。
難しく考えることはないよ。

A× \(\displaystyle \frac{1}{3}\) =B

という意味だよね。

で、Aは①+6なのだから、

(①+6)× \(\displaystyle \frac{1}{3}\) =B

ということです。
続きの計算はできる?

吹き出し用まなぶくんイラスト

(①+6)× \(\displaystyle \frac{1}{3}\)

がわからないです。
はじめて見た・・・のかな?

吹き出し用カンガルー先生イラスト

(①+6)× \(\displaystyle \frac{1}{3}\) =①×\(\displaystyle \frac{1}{3}\) +6\(\displaystyle \frac{1}{3}\) ということだよ。

つまり、Bは、〇\(\displaystyle \frac{1}{3}\) +2個ってことだ。

分配の法則ともいう。必ずこの計算ルールは覚えようね。

吹き出し用まなぶくんイラスト

あ、円の面積を求めるときに使ってる計算か。
×3.14をまとめるやつ。

図があるといい?仮説

吹き出し用カンガルー先生イラスト

そうだね。
円のときは、ばらばらの計算をまとめる方で使うね。
今回は、まとまっているものをばらしたわけだ。

図があるといい?仮説

吹き出し用カンガルー先生イラスト

で、話をもどそう。

全体が②個
Aが(①+6)個
Bが(〇\(\displaystyle \frac{1}{3}\) +2)個
Cは残った18個
ということだ。

このまま計算しても良いだけれど、分数の計算がいやならば、
はじめにおいた値、全体が②個を変えてもいいわけだ。

分数がでないためには、分母の3が消えるようにすればいいから・・・

吹き出し用まなぶくんイラスト

3倍ですね。
ということは、全体を6とおけばいい。
あらためて全体を個としてみますね。

すると、
Aが+6

BがAの\(\displaystyle \frac{1}{3}\) だから、+2
Cは18個

A+B+C=全体
なのだから、
+6)+(+2)+18=

吹き出し用カンガルー先生イラスト

とてもいいですね。
あとは計算するだけですよ!

吹き出し用まなぶくんイラスト

+6)+(+2)+18=

の左を整理すると、

+26=

つまり、=26
2で割って、
=13

だから、=78
求まりました!
おはじきは全部で78個です!

吹き出し用カンガルー先生イラスト

正解!
これももちろん、他の数値をもとめて問題の条件と矛盾していないかを確かめようね。

吹き出し用まなぶくんイラスト

=13なので、

Aは、+6より、45

Bは、+2より、15

Cは残った18

45+15+18=78

全体の個数と一致します!
矛盾ありません!

吹き出し用カンガルー先生イラスト

OK!カンペキですね。

→ 次のページ