面積図と比

平均は面積図と相性が良く、「食塩水の混合」へとつながっていきます。

面積図と比

例題1

あるクラスで 算数のテストをしたところ、得点が71点より高いものが13名
71点のものが8名、71点より低いものが15名でした。またクラス全体の平均点は69点でした。得点が71点より低い者の平均点が61点ならば、71点より高い者の平均点は何点になりますか。

解説

吹き出し用まなぶくんイラスト

あれ?3チームありますね・・・
今までと違います・・・

吹き出し用カンガルー先生イラスト

面積図をかいてごらん。
今ままで通りで解けるからね。
変わった解き方をすることはないよ。

吹き出し用まなぶくんイラスト

面積図はこんな感じですね。


中学受験算数カンガループリント 平均と面積図 3001
吹き出し用カンガルー先生イラスト

もちろん比率は正確にかかなくていいよ。
情報をかきこみやすいような大きさでかくべきだからね。

さて、今回も飛び出た部分の面積とへこんだ部分の面積が等しい。
これが成り立つ。


中学受験算数カンガループリント 平均と面積図 3002
吹き出し用まなぶくんイラスト

へこんだ部分の面積は、15×8=120
飛び出た部分の面積も120になるから、
8×2+13×?=120
より、?=8

69点よりも8点高いから、
69+8=77

求まりました。
77点です。

吹き出し用カンガルー先生イラスト

はい、正解です。


中学受験算数カンガループリント 平均と面積図 3003

別解

吹き出し用カンガルー先生イラスト

ちなみに、71点の8人と61点の15人の平均をとることができるね。

そのあと残りの13人との平均が69点になる。
という2段階で平均をとる解法も可能です。

ただし今回は、71点の8人と61点の15人の平均が分数になって計算が面倒です。
あまりおススメはしないです。

61+80/23 点の23人 と ?点13人  の平均が69点


中学受験算数カンガループリント 平均と面積図 3004

中学受験算数カンガループリント 平均と面積図 3005