面積図と比

平均は面積図と相性が良く、「食塩水の混合」へとつながっていきます。

面積図と比

例題3

次の□にあてはまる数を求めなさい。
あるクラスで算数の小テストをしました。
男子20人の平均点は56.7点でした。
女子□人の平均点は52.5点でした。
このクラス全員の平均点は54.5点でした。

解説

吹き出し用カンガルー先生イラスト

この問題は、面積図なしでは解けないのですよ。
中学生になって、方程式というものを習えば、それで解けるんですけど。

吹き出し用まなぶくんイラスト

女子の人数もクラス全員の人数もわからないから・・・
たしかに面積図なしの計算じゃ無理そうだな。

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「面積図ありでも、面積図なしでも解ける問題」
もあれば、
「面積図じゃないと解けない問題」
もある。
どちらなのか判断するまでもなく、「面積図で解いてしまえばいい」
これが基本スタンスかな。

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はい、面積図をかいてみますね。

      


中学受験算数カンガループリント 比と面積図 0300

      

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飛び出た部分とへこんだ部分の面積が等しい!
飛び出たところ(ピンク)は、20×2.2=44
へこんだとこは、□×2=44


中学受験算数カンガループリント 比と面積図 0310
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□=22
女子は22人です!

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大正解!
今回は、面積を計算しても、計算は面倒でなかったからよいけれど、
「たての長さの比」と「よこの長さの比」が逆比になることを利用して解くこともおさえておきたい。

今回は、2つの長方形の「たての長さの比」が、2.2:2=11:10とわかった。
だから、「よこの長さの比」は逆比で、10:11
つまり、20:□=10:11
□=22

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なるほど。わかりました!