比×比=比

今までは、文章題中に比が与えられている問題で、例えば4:3とあったならばそれぞれ④、③とおいて、解き進める問題をやってきました。
これとは別の、もう1つの比の活用があります。
どちらも、受験算数における大きな柱であり、必ずマスターしなければいけません。

比×比=比

例題1

空のすいそうAとBに同時に水を入れはじめました。入れる水量はAには毎分2L、Bには毎分3Lでした。Bが満水になったとき、Aは全体の \(\displaystyle \frac{4}{5}\) まで水が入りました。AとBの容積の比を求めなさい。

解説

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水量の比が2:3

全体の \(\displaystyle \frac{4}{5}\) とあるから、5:4

えっと・・・

(2×5):(3×4)かな?
\(\displaystyle \frac{5}{2}:\displaystyle \frac{4}{3}\) かな・・・?

 

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まったく理解していない状態で、数値をなんとなく組み合わせて計算する・・・
算数において「絶対やってはいけないこと」ですね。

きちんと問題文で起こっている状況を整理してください!

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Aには毎分2Lずつ入って、 \(\displaystyle \frac{4}{5}\)

Bには毎分3Lずつ入って満水

で・・・どうしたらいいのかな・・・

  

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では、例えば、水を入れ始めてから5分後のAとBについて、それぞれ整理してみてください。5分ではBは満水になっていないとするよ。

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A:2×5=10(L)
B:3×5=15(L)
こういうことですか?

 

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そういうことです。
このような2つのかけ算の式こそが、この問題の状況を表しているよね。

実際にBが満水になった時間は5分とは限らない。何分なのかはわからないけど・・・
「2つの式を見比べて解く」という定番解法パターンに慣れて行こうね。
見比べるということは、「比」について考慮するということでもある。

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Bが満水になった時間はわからないけど、AとBで時間の比が1:1ということですね!

A:2×1分=(L)
B:3×1分=(L)

Bは1分で満水になった。
そのとき、AにはLの水が入っていて、それは満水の \(\displaystyle \frac{4}{5}\) なんだ!!

 

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そういうことです!!
同じ時間で起こったできごとを見比べているんだね。
もちろん時間の比が1:1ということだね。

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AはLの水が入っていて、それは満水の \(\displaystyle \frac{4}{5}\) だから、

(A満水)× \(\displaystyle \frac{4}{5}\) =

より、(A満水)=2.5

AとBの容積の比は、2.5=5:6

求まりました。5:6です。

 

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大正解!

「同じ時間で起こったできごとを見比べる」のは、「速さ」の分野で非常に良く出てくるよ。
この例題だって、水位が上がっていく「速さ」の問題でもあるんだけどね。

「同じ時間で起こったできごとを比べる」は「時間の比が1:1」
あたりまえなんだけど、使いこなせない人が多い。しっかり覚えておきましょうね。

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