比×比=比

今までは、文章題中に比が与えられている問題で、例えば4:3とあったならばそれぞれ④、③とおいて、解き進める問題をやってきました。
これとは別の、もう1つの比の活用があります。
どちらも、受験算数における大きな柱であり、必ずマスターしなければいけません。

面積比

例題1

長方形ABCDのたての長さを2倍にし、横の長さを0.7倍にした長方形EFGHがあります。長方形ABCDと長方形EFGHの面積比を求めなさい。

解説

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下図のようになっていますね。


中学受験算数カンガループリント 比の積 0740
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長方形ABCDの面積=1×10
長方形EFGHの面積=2×7

10:14=5:7
ですね。
簡単すぎて変な感じがしますけど・・・

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正解です。
簡単でOKなんです。
(たての比)×(よこの比)=(面積比)

これが成り立つ。あたりまえだって思えるよね。

もちろん、
(底辺の比)×(高さの比)=(面積比)
だって成りたつよ。

高さが等しい図形の面積比

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ところで、

2つの長方形があって、高さ(たて)が等しいとする。
このとき2つの長方形の面積比はどうなるだろうか。

もちろん、底辺(よこ)の長さで面積が決まります。


中学受験算数カンガループリント 比の積 0742
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底辺(よこ)の比と面積の比が一致しますね。

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そうだね。
どちらにも(×1)をしただけだからね。あたりまえだよね。
「あたりまえ」なこととして、暗記してくださいね。

それで、先ほどの例題なんだけど、下図のように解くのもよくやるかな。


中学受験算数カンガループリント 比の積 0743
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同じ高さの長方形を利用しているんですね。なるほど。

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ここでの話は、「図形」の問題を解くときの最大の武器なんだ。

図形分野でさまざまな利用方法を学習していくことになるからね!

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