比×比=比

今までは、文章題中に比が与えられている問題で、例えば4:3とあったならばそれぞれ④、③とおいて、解き進める問題をやってきました。
これとは別の、もう1つの比の活用があります。
どちらも、受験算数における大きな柱であり、必ずマスターしなければいけません。

1:比×比=比

基礎例題1

Aは100円のチョコレートを、Bは80円のキャラメルを何個か買いました。BはAの1.5倍の個数を買ったとき、AとBの代金の比を求めなさい。

解説

吹き出し用カンガルー先生イラスト

習ってないからできませーんってこと、ないでしょ?

吹き出し用まなぶくんイラスト

AもBも買った個数は具体的に何個なのかはわからないけど、比がわかっていますね。
 
A:100× 100
B:80× 1.5120 

100:120=5:6かな。

吹き出し用カンガルー先生イラスト

うん、大正解。
感覚的にもこれで良いのが分かるよね。

別の説明をするならば、

Aは a 個買った。
Bは(a×1.5) 個買った。
すると、

A:100× a=100×a
B:80×(a×1.5)=120×a      

より、A:B=100×a:120×a=5:6
となります。

感覚的にわかればOKです。

基礎例題2

Aはチョコレートを、Bはキャラメルを何個か買いました。チョコレート1個の値段とキャラメル1個の値段の比は6:5です。BはAの1.5倍の個数を買ったとき、AとBの代金の比を求めなさい。

解説

吹き出し用カンガルー先生イラスト

今度は値段も、個数も具体的な数値はわからないね。

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さっきの問題と似てますね。ほとんど同じじゃないの?
値段の比が6:5だから、⑥、⑤として、
 
A:⑥×=?
B:⑤×1.5=?   

多分答えは、
(6×1):(5×1.5)=6:7.5=4:5

4:5です。

吹き出し用カンガルー先生イラスト

うん、正解。
4:5でOKです。

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答えはわかるんだけど、計算式がかけないんですよ。
 
A:⑥×=6?
B:⑤×1.5=7.5? 

6円と7.5円ってわけじゃないから・・・

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うん、よく考えているね!
⑥円が1個なら⑥円
⑥円が2個なら⑫円
⑥円が3個なら⑱円
だよね。

でも、
⑥円が個ならいくらになるのか。
確かにわからないよね。
わからなくて正解なんだよ。

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?わからないのに正解?

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うん。

⑥円が個でいくらなのか。

その値段は、○でも□でも表せないんだ。

だから、このようなときは新しい記号を使うんだ。

例えば上の例なら、□と○をもう使っているよね。だから、新しく△をおく。


中学受験算数カンガループリント 比の積 0710
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ああ、そういうことか。
また新しく記号を増やさないといけないんのか・・・

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でもね、ここまでていねいに毎回式をかかなくてもいいよ。
比はかけ算して、それがそのまま比になるって感覚があればそれでOKなのです。
だからこの問題も、いちいち△とか記号をおかなくてもいいよ。
かけ算した値をそのまま比にして、4:5がわかればそれでOKです。

まとめ
どうでしょう。何か特別な難しいことでもないですよね。「あたりまえ」ですね。
このことが、「あたりまえ」と思えるようになることがとても重要です。

「面積比」、「速さと比」、「食塩水と比」、この「あたりまえ」の感覚があるかどうかがカギとなります。

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