逆比

逆比の文章題

例題1

家から駅まで行くのに、行きは15分かかりました。帰りは、行きよりも1分あたり10m速く進んだところ、駅から家まで12分かかりました。家から駅までの道のりは何mですか。

解説

吹き出し用まなぶくんイラスト

速さですね。

ということは、

「速さ」×「時間」=「距離」

の関係です。

吹き出し用カンガルー先生イラスト

お!成長しているね。
式で表してみようね。

吹き出し用まなぶくんイラスト

「速さ」×「時間」=「距離」

行き:?×15=?
帰り: ?×12=?

あれ?わからないことだらけだな・・・

吹き出し用カンガルー先生イラスト

「速さ」の情報か、「距離」の情報か。
どちらかが与えられているから。
問題をもう一度読むべし!

吹き出し用まなぶくんイラスト

「帰りは、行きよりも1分あたり10m速い」
とあります・・・

吹き出し用カンガルー先生イラスト

それは「速さの差」の情報だね。

今回は、

行き:?×15=?
帰り: ?×12=?

のための情報が欲しい。
ずばり言うと
「速さの比」の情報か、「距離の比」の情報。
どちらかが欲しいんだよ。

問題文を良く読めば、「速さの比」か「距離の比」のどちらかが与えられていることに気づけるはずだよ。

吹き出し用まなぶくんイラスト

あ!
「距離の比」
ですね。
行きも帰りも「家から駅」までの同じ距離。1:1だ!

「同じ」だ!なるほど逆比なんですね。

行き:?×15=①
帰り: ?×12=①

吹き出し用カンガルー先生イラスト

その通り!

「同じ」とか「等しい」とか、問題文では書かれないことがほとんどだよ。
でも読めば明らかだよね。
このパターンは非常に多いから覚えておこうね。

吹き出し用まなぶくんイラスト

行き:?×15=①
帰り: ?×12=①

だから、15:12の逆比は、12:15=4:5

つまり、
行き:×15=①
帰り: ×12=①

で・・・どうするんだ?

吹き出し用カンガルー先生イラスト

「速さの差」の情報があったよね。

「帰りは、行きよりも1分あたり10m速い」とあった。

吹き出し用まなぶくんイラスト

あ!そうでした。

行き:×15=①
帰り: ×12=①

だから、

=分速10m

だから、
行き:分速40m×15=①
帰り: 分速50m×12=①

行きも帰りも、600mだ。
これが答えですね!

吹き出し用カンガルー先生イラスト

大正解!!

この「同じ距離を2通りの速さで進む」タイプも逆比の代表選手だ。
逆比界の王様と言ってもよいくらいの大定番パターンです。

しっかりと覚えておこうね!