逆比

逆比の文章題・底面積と高さ

例題1

底面積が400㎠の容器Aと底面積が500㎠の容器Bがあります。Aに、ある量の水を入れました。その後、Aから半分の量の水をBに移したところ、AとBの水位の差は、2.5cmでした。はじめにAに入れた水量は何Lですか。

解説

吹き出し用まなぶくんイラスト

ん?
突然難しくなりましたね・・・

吹き出し用カンガルー先生イラスト

逆比の構造が、普通の文章題の中でどのように表れるか。
ここからば本番だと言えます。

ところで、わからないときは整理するしかない。
図示できるかな?

吹き出し用まなぶくんイラスト

とにかくやってみます。

Aから半分の量の水をBに移す・・・
AとBの水位の差は、2.5cm
AとBのどちらが水位が高いのか・・・


中学受験算数カンガループリント 逆比 底面積5200
吹き出し用カンガルー先生イラスト

そうだね!
そのあたりのことを考えないといけない問題だってことがわかったね。

吹き出し用まなぶくんイラスト

AにもBにも同じ量の水を入れるのだから、底面が広いBの方が水位が低くなりますね。


中学受験算数カンガループリント 逆比 底面積5210
吹き出し用カンガルー先生イラスト

うまくいってるね。

つまり、この問題は何に着目すべきなのか。
もうわかったでしょ?

吹き出し用まなぶくんイラスト

「底面積」と「水位」と「水量」ですね。

この3つは
「底面積」×「水位(高さ)」=「水量(体積)」
という関係がありますね。

吹き出し用カンガルー先生イラスト

その通り!
問題で書かれていることを式にしてみようね。

吹き出し用まなぶくんイラスト

はじめにAに入れた水量を半分にしているから、2:1だ。
はじめの水量を②、移したあとの水量は①とします。

「底面積」×「水位(高さ)」=「水量(体積)」

A:400×?=① 
B:500×?=①

なるほど!
水量が①で「同じ」なんだ!

つまり、400×?=500×?(=①)

これは逆比の形ですね!

吹き出し用カンガルー先生イラスト

素晴らしい。
正解まであとわずかですよ!

吹き出し用まなぶくんイラスト

400×?=500×?(=①)

だから、水位(高さ)は逆比で、5:4

400×=500×(=①)

水位の差が2.5cmなのだから、
の差、=2.5cm

だから、
=12.5cm
=10cm


中学受験算数カンガループリント 逆比 底面積5220
吹き出し用まなぶくんイラスト

よって、水量は、
400×12.5 =500×10=5000(㎤)=5(L)

つまり、はじめにAに入れた水量は、

5×2=10
10Lです!

吹き出し用カンガルー先生イラスト

大正解!おめでとう。

今回の問題のように、2つの容器に水を入れる問題で逆比を使うのは大定番パターンなのです。

A:400×?=① 
B:500×?=①

と整理した後に、
改めて、400×?=500×?(=①)
と書き直すのも良いのだけれど、

A:400×=① 
B:500×=①

と逆比の情報をすぐに入れてしまってもOKだし、その方が簡略化して解けておススメかな。細かい話なのでどちらでもいいけどね。

→ 次のページ