逆比

逆比

例題1

Aの3倍とBの4倍とCの5倍が等しいとき、AとBとCの比を求めなさい。

解説

吹き出し用まなぶくんイラスト

文章を等式にすると 
A×3=B×4=C×5
ちょっと今までと違いますね。

吹き出し用カンガルー先生イラスト

ちょっとだけ違うけど、問題の仕組みはまったく同じだよ。

吹き出し用まなぶくんイラスト

「互いに逆の数に入れかえる」はできない気がします・・・

「逆数にする」ならできますね。

\(\displaystyle \frac{1}{3}\)×3=\(\displaystyle \frac{1}{4}\)×4=\(\displaystyle \frac{1}{5}\)×5

よって、
A:B:C=\(\displaystyle \frac{1}{3}\):\(\displaystyle \frac{1}{4}\):\(\displaystyle \frac{1}{5}\)=\(\displaystyle \frac{20}{60}\):\(\displaystyle \frac{15}{60}\):\(\displaystyle \frac{12}{60}\)=20:15:12

吹き出し用カンガルー先生イラスト

正解です!素晴らしいね。

ところで、
分数の比を整数の比になおすさいに、最小公倍数の60に通分したね。
この最小公倍数60を使うとあっさり求まります。

A×3=B×4=C×5=60
より、
A=20、B=15、C=12  

吹き出し用まなぶくんイラスト

へえ、魔法みたい。

吹き出し用カンガルー先生イラスト

結局、「具体値はなんでもいい」ということなんだ。
計算が易しくできれば、どんな値で求めてもかまわないからね。

ちなみに、「互いに逆の数に入れかえる」の解法でもできないことはない。
ただし、A、B、Cの3つを1回で入れかえることはできないんだ。
まず、AとBでいれかえて、A:B=4:3
次に、BとCでいれかえて、B:C=5:4

この2つで連比をとれば、A:B:C=20:15:12となる。

何はともあれ、ただの簡単な計算問題だな、という認識になるまで練習しましょうね。

保護者さまへ
   
上の例題のように計算問題として出題されたとき、どの解法を用いるのがよいのか。正しく素早く計算できれば何でもいいといえます。

この単元は「等式」でもあり、また「仕事算」とも結びついています。

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