異なる2種類の比の処理

問題中に異なる2つの比があるとき。共通部分で比をそろえて解くのが定番パターンでした。しかし、共通部分がない問題もあるのです。それらを見ていきましょう。

異なる2種類の比の処理の練習

例題

はじめのお金の \(\displaystyle \frac{1}{4}\) より150円安い商品Aを買いました。残りのお金の \(\displaystyle \frac{2}{5}\) で商品Bを買ったところ、残りのお金は商品Aの値段の2倍でした。はじめいくら持っていましたか。

 

解説

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線分図で整理しますね。


中学受験算数カンガループリント 異なる2つの比10010
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Aは、①ー150
だから、Aの2倍は、
(①ー150)×2=②ー300

これがと等しい。
②ー300=

とは、Aを買った残り③+150=

これで消去算で解けます!

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その通り。
素晴らしいですね。
あとは、計算処理だけです。

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別解も見ておこう。

残りがAの2倍というところだ。
残りがならば、Aが1.5だということだ。


中学受験算数カンガループリント 異なる2つの比10013
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1.5+150=①
って等式がつくれますね。

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まあ間違ってないけどね。
もう消去算はいらないじゃないですか。

〇と□が共通部分でそろえられるでしょ。

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はじめの金額だ!
④=6.5
ですね。

で、えっと・・・いくつにそろえたらいいんだ?

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□のほうが小数であつかいづらい。
だから、2倍すればい。
1.5:2:3=3:4:6
だからね。


中学受験算数カンガループリント 異なる2つの比10014
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④=13

4と13の最小公倍数52を使う。

改めて、全体を52とします。

52の \(\displaystyle \frac{1}{4}\) は13

52を3:4:6にわければ、121624


中学受験算数カンガループリント 異なる2つの比10015
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=150だから、はじめのお金は52=150×52=7800

求まりました。7800円です。

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正解です。

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