異なる2種類の比の処理

問題中に異なる2つの比があるとき。共通部分で比をそろえて解くのが定番パターンでした。しかし、共通部分がない問題もあるのです。それらを見ていきましょう。

異なる2種類の比の処理の練習

例題

持っていたお金の \(\displaystyle \frac{3}{7}\) より200円安い商品Aを買った後、残りのお金の \(\displaystyle \frac{2}{5}\) より300円高い商品Bを買ったところ、はじめの30%のお金が残りました。はじめいくら持っていましたか。

 

解説

吹き出し用まなぶくんイラスト

残ったお金の・・・と話が続くパターンは、線分図を2、3段階にかいていくパターンでしたね!

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そうだね。
その情報整理がダントツにおススメですよ。
よく覚えていたね!

では図をかいてみてください。
ちょっと複雑だから、大きめにていねいに書いていこうね。

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下図のような感じですかね。


中学受験算数カンガループリント 異なる2つの比9010
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上手にかけたね。

ここからの考え方はいつもとまったく同じ。
〇と□の2つの異なる比があるのだから・・・
1.共通部分があればそろえる
2.なければ、等式を2つつくって消去算

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共通部分は・・・なさそうですね。

等式を2つつくります。

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では線分図をよく見てね。

等式は「つくる」というよりも「探す」んだよね。
この問題において、何と何が等しいのかを探すわけだ。

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残りのお金が2通りでかけますね。
③-300

はじめのの30%で、
×0.3=2.1
だから、
2.1=③-300

あとは・・・えっと・・・

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問題の情報は全部使わないと解けないよ。

商品Aが関係する所でもう1つの等式をつくりましょう。

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商品Aを買ったあとの残りは、+200
そして、この残りを⑤とおいた。
つまり、
+200=⑤

あとは消去算をすれば求まりますね!

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OK!
しっかり計算を最後までやりきってね!

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2.1=③-300
+200=⑤

□よりも○の方がそろえやすいかな。

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⑮にそろえようとしてる?

間違いではないけれど、
2.1=③-300
を3で割って、
0.7=①-100
を使おうね。

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なるほど!そうします。

0.7=①-100
+200=⑤

⑤にそろえますね。

3.5=⑤-500
+200=⑤

で・・・2つの式の差をとると・・・?
あれ、わからないな。

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等式の変形を利用して、計算のやりやすい形にするんだ。

3.5=⑤-500
の左右に500を足すと、
3.5+500=⑤
となるね。

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等式の変形ですね。なるほど。

で、
3.5+500=⑤
+200=⑤
だから、
3.5+500=+200
ここでも等式の変形ですね。左右から200を引けば、
3.5+300=

つまり、0.5=300

はじめは持っていたのだから、
=4200
求まりました!
4200円です。

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正解です!

けっこう複雑な式処理だけど、ルールはいつも通り。
よく練習をしておきましょうね。

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別解も紹介しておくよ。

商品Aを買って、残りなんだけど、
+200

ここで、この残りを⑤とはせず、そのまま計算をすすめる。

残り+200 の\(\displaystyle \frac{2}{5}\) 倍は、
+200)×0.4=1.6+80

同様に、残りの\(\displaystyle \frac{3}{5}\) は2.4+120


中学受験算数カンガループリント 異なる2つの比9012
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商品Bは、残りのお金の \(\displaystyle \frac{2}{5}\) より300円高い
そして、
残りがはじめの30%


中学受験算数カンガループリント 異なる2つの比9013
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残りは、
2.4+120-300
だから、
2.4-180

そして、はじめの30%でもあるから、
残りは、2.1

2.4-180=2.1
ですね。
つまり、0.3=180

=600
=4200
これが答え!
はじめのお金です。求まりました。

こっちの方が簡単かも!!

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