異なる2種類の比の処理

問題中に異なる2つの比があるとき。共通部分で比をそろえて解くのが定番パターンでした。しかし、共通部分がない問題もあるのです。それらを見ていきましょう。

消去算は万能である。

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ここまで、基礎の基礎の連比からはじめて、
新しく3つのパターンを学習した。
この3つはどんなだったか言ってみてください。

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2種類の比があって、2種類の比の共通部分がないときにどうするか。

1.差一定に着目して連比ができる。
2.和一定に着目して連比ができる。
3.差も和も一定でなければ消去算で解決。

の3パターンです!!

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カンペキです!

自分の持っている武器、解法の道具は何かをきちんと把握しておくことはとても重要だからね。

で、さらに深く学習しますよ。

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えっと・・・
さらなる新しいパターンがあるのかな・・・?

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いいや。

これですべてのパターンが網羅できています。もう新しいパターンはないよ。
今まで学んだことをさらに深めるんだ。

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「差一定に着目すれば連比で解ける」問題が出題されたとする。

学くんは「差一定」が成り立っていることに気付けなかったとしよう。
もちろんこの問題は「和一定」は成り立たない。

このとき、学くんはどうするんだい?

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「差一定」でも「和一定」でもない問題だと認識しているのだから、

3.差も和も一定でなければ消去算で解決。

消去算を試します。

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そうだよね。
それでこそ先生の教え子だ!

ちゃんと教えた通りにやってくれているね。
学くんの言う通り、消去算をすれば解けるんです。それで解決します。

では、先の例題でこのことを確認してみよう。

差一定を消去算で解く

例題1・再掲

AとBの所持金の比は7:5でしたが、2人とも650円ずつもらったのでAとBの所持金の比は10:9になりました。はじめAはいくらもっていましたか。

解説

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さきほど「差一定」で解いた問題だよ。
この問題を解くとき、「差一定」に気づかず消去算をやったとします。


中学受験算数カンガループリント 比と消去算 0700
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あ、わかります。
○を35にそろえても解けるし、
□を45にそろえても解けます。
どちらの解法でも解けますよ!

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そういうことです。
「差一定」に気づけなかったとしても、消去算をすることで解けるのです。

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ところで・・・

650はすでにそろっているよね。
だから、650を消すことができるでしょ。

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650の符号は+で同じ。
差をとればいいのか。


中学受験算数カンガループリント 比と消去算 0710
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で?どうなるの?

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続きがわからないなんて!

だって、②=だよ。

2つの記号が結びついたんだ。だから、〇だけの式や□だけの式にできるということだよ。


中学受験算数カンガループリント 比と消去算 0720
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なるほど。
⑬=650円が
2つの式、どちらからも得られますね。
これで解けますね。

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ちなみにこれは、一番はじめに「差一定」で解いたときと完全に同じ解き方をしているんだ。見た目は違うけどね。

きちんと「差一定」に気付いて、連比で解くことが最もおススメだよ。
消去算は連比より時間もかかるし、計算のための余白だってたくさん使うからね。
※4年生のときは、「差一定」は線分図でした。

和一定を消去算で解く

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「和一定」でも上と同じ話になる。

つまり、「和一定」に気付かなかったとしても消去算で解くことができる。
確認しておきましょう。

例題・再掲

AとBの所持金のはじめ7:3でしたが、AがBに400円あげたので、2人の所持金の比は3:2になりました。はじめにAはいくら持っていましたか。

解説

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さきほど「和一定」で解いた問題です。
この問題を解くとき、「和一定」に気づかず消去算をやったとします。


中学受験算数カンガループリント 比と消去算 0750
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なるほど。
○をそろえても、□をそろえても解けますね。
消去算をするだけで解決します。

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そういうことです。
「和一定」に気づけなかったとしても、消去算をすることで解けるのです。

ところで、400はすでにそろっているね。

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「-400」と「+400」の符号違いだから、和をとれば消えますね。


中学受験算数カンガループリント 比と消去算 0760
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⑩=5だから、
②=
これを使って、〇だけの式にすると


中学受験算数カンガループリント 比と消去算 0770
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どちらの式からも、
①=400円がわかりますね。
これで解けました。

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ちなみにこれは、一番はじめに「和一定」で解いたときと完全に同じ解き方をしているんだ。見た目は違うけどね。

きちんと「和一定」に気付いて、連比で解くことが最もおススメだよ。
消去算は連比より時間もかかるし、計算のための余白だってたくさん使うからね。

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