異なる2種類の比の処理

共通部分がなく連比ができないパターン

例題1

Aは1200円、Bは1700円持っていました。その後Aはおこづかいをもらい、Bは本を買いました。その結果、2人の所持金の比は6:5になりました。AがもらったおこづかいとBの買った本の金額の比は2:3です。このとき、本の値段はいくらですか。

 

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Aは②もらって、になった。
Bは③使って、になった。


中学受験算数カンガループリント 比と消去算 0200
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○をそろえるか・・・
□をそろえるか・・・
どうしたらいいのかな?

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ずばり教えます!

消去算は、〇をそろえても解けますし、□をそろえても解けます!
計算が楽そうな方を選べば良いのです!

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じゃあ、〇をそろえます。

〇を6にそろえます。


中学受験算数カンガループリント 比と消去算 0210
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3600-3400=200

1810

=200円
かな・・・

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それは間違い!

このあたりの式処理が小学生には難しいところだよね。

今回は2つの式の差をとるのではなく、和をとるのです!
和をとると、「足す⑥」と「引く⑥」が打ち消しあって消えます!


中学受験算数カンガループリント 比と消去算 0220
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言われてみればそうですね。

28=7000
だから、
=250

つまり、
A:1200+②=1500
B:1700-③=1250

本の値段は③だから、450円
求まりました!

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正解です!

そろえたものの符号(+と-)が異なる場合は、和をとって消すのです!
理解するのがベストだけど、とりあえず暗記でも良いでしょう!

Aの式の方も矛盾が起きていないことを確認しておこう。
A:1200+300=1500
B:1700-450=1250

②=300で、③=450
比がうまくいっているから矛盾なしですね。

別解

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さっき、とても大事なことを教えました。

消去算は、〇をそろえても解けますし、□をそろえても解けます!
計算が楽そうな方を選べば良いのです!

ですから、□をそろえる別解も見ておきましょう。
やってみてくださいな。

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A:1200+②=
B:1700-③=
だから、30にそろえますね。


中学受験算数カンガループリント 比と消去算 0230
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えっと・・・
和をとると解ける?
差をとると解ける?

符号が同じだから、差なのかな?

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はい!良いですね。

今回は差をとることで解決ができます。

しかし・・・

この2つの式の差をとるのも、小学生にはちょっと厳しいかな・・・
できるならそれでOKなんですけどね。

このようなときは、2つの式を等号(=)で結ぶのです。


中学受験算数カンガループリント 比と消去算 0240
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どちらも30で等しいのか。なるほど!

で・・・続きはどうするんだ??

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「1つの記号しかない等式」が1つあるわけですね。

このようなときに何をすればいいのか・・・

これは考えることじゃなくて、知っているかどうかの話だ。
「等式」については以前にがっつり教えたのだけどな。
絶対に忘れてはいけない計算技術ですよ。

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等式ですか。あらためて教えてください。

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等式は、より簡単になるように変形するのです。
変形の仕方は、「等号の左右に同じ計算をする」
これだけです。

今回なら、例えば、左右に⑱を足してみよう。


中学受験算数カンガループリント 比と消去算 0250
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あ!〇28が、10200-6000=4200だとわかります。

4200÷28=150
つまり、①=150円だ!
③=450円。
本の値段が求まりました。

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その通りです。

とにかく計算のルールを覚えて練習するだけです。

「文章題を整理していったら消去算になった」というケースは今後たくさん出てきます。
そのときに計算技術がないせいで問題が解けないのは最悪です。
「ただの計算」なので、この消去算は必ずマスターしておかないといけません!

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