異なる2種類の比の処理

共通部分がなく連比ができないパターン

例題1

AとBの所持金の比は5:4でしたが、AもBもおこづかいをもらいました。2人がもらったおこづかいは、AがBの3倍でした。するとAの所持金は1400円、Bの所持金は840円になりました。Aのはじめの所持金はいくらですか

解説

吹き出し用まなぶくんイラスト

2種類の比に共通部分なし。
「差一定」なりたたず。
「和一定」なりたたず。
先生っ!!緊急事態ですっ!

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ほーい。OKOK。
今までの知識では解けないぞってわかれば実力十分!
これもまた初めて見る新タイプですから。
では新しいことを教えるからね。

2種類の比がでてくる問題は

1.共通部分で連比ができる問題
2.共通部分で連比ができない問題
の2種類があるんだ。

今まで見てきた問題は、全部
1.共通部分で連比ができる問題
だったの。
こればかり練習してきたのね。

で、今回の例題は
2.共通部分で連比ができない問題
なんですよ。
だから、今までの解法が通用しないってわかれば、それで実力十分なんだ。

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へえー

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で、2.共通部分で連比ができない問題
をどうやって解くかなんだけども、これは自力でわからなくてもOKだよ。

はじめて解くタイプだからね。先生が教えていくよ。

問題で与えられた比を〇数値に置きかえるのはいつも通り。
AとBの所持金の比は5:4なんだから、
Aが⑤、Bが④としよう。

次に、2人がおこづかいをもらう。AがBの3倍だから、
Aが3、Bが1もらったとする。

そして、Aの所持金は1400円、Bの所持金は840円になったのだから、

A:⑤+3=1400
B:④+1=840

このように式にまとめられる。
簡単だよね?


中学受験算数カンガループリント 比と消去算 0100
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はい。大丈夫です。簡単です。

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で、問題文の条件は使い切ってしまっているわけだし。
この整理した2つの式で答えがでるはずなんだよ。
    
ここから先、解けるでしょ?

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えっと??なんだっけ?
どうすればいいんだ??

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消去算だよ。
めちゃくちゃ重要な計算技術だから忘れちゃだめだよ。
忘れているならば、2度と忘れないくらい猛勉強するしかないけどね。
あらゆる単元で使う重要な計算技術が消去算です。

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あ!消去算か。
多分、消去算は覚えてます。
〇とか□をそろえるんですよね。

下の式を3倍して、□をそろえます。


中学受験算数カンガループリント 比と消去算 0120
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下から上を引けば、はちょうど消えます。


中学受験算数カンガループリント 比と消去算 0130
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⑦=1120
だから、
①=160
つまり、Aのはじめは、⑤=800円!

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うん、大正解!
しっかりこの定番パターンを覚えてね!

今回は□をそろえて解いたけど、もちろん○をそろえたって同様に解けるよ。

ちなみにAのはじめの金額以外もすべて求められるね。
A:800+600=1400
B:640+200=840

    

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次のページ以降で、消去算の他のタイプも練習しておこう。
基本的にやることは同じだよ。

  

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