異なる2種類の比の処理

問題中に異なる2つの比があるとき。共通部分で比をそろえて解くのが定番パターンでした。しかし、共通部分がない問題もあるのです。それらを見ていきましょう。

共通部分でそろえるタイプ・和一定

例題1

AとBの所持金の比ははじめ7:3でしたが、AがBに400円あげたので、2人の所持金の比は3:2になりました。はじめにAはいくら持っていましたか。

解説

吹き出し用まなぶくんイラスト

この例題も2種類の比があります。
2種類の比の共通部分は・・・なさそうです。
「差が一定」も成り立たないですね。

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うん、OK。
そこまで整理できれば実力十分だよ。なぜなら、これもはじめてのタイプだからね。
ところで、算数って差に着目してダメなときは・・・どうしようか?

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そうですね。
和に着目ですか?

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うん、算数って「差」か「和」に着目することがほとんどでしょ。
あとは「何倍なのか」っていう比・割合に着目することもあるけどね。
大まかに着眼点はこの3つしかないんだ。

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じゃあ、和に着目してみると・・・
   
あ、和が一定だ。
400円あげる前と後で、2人の所持金の和は変化しないです。
和を共通部分にすれば連比ができます!


中学受験算数カンガループリント 和一定 0830
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A⑦とB③
だったけど、
A⑥とB④
に変化した。

変化した理由は、AがBに400円あげたから。
つまり、①=400円だ。

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素晴らしいね!このまま正解しちゃってください!

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A⑦2800円とB③1200円
だったけど、
A⑥2400円とB④1600円
に変化した。

はじめのAは2800円です!

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OK正解!!
「和一定」に気づけさえすれば、計算処理は差一定のときとほぼ同じだね!!

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「差が一定」パターンと
「和が一定」パターンか。
なるほどねー。

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異なる2つの比が共通部分でそろえられないとき、「差一定」か「和一定」に着目すると解けるときがあります。
このような基礎知識は、経験して覚えればいい。
今後似たような問題に対して、この解法を思い出すことができれば実力十分だよ。

保護者さまへ
  
「差一定」も「和一定」も、どちらも消去算(連立方程式)で解くことが可能です。これについては後術します。
しかい、「差一定」と「和一定」はすぐに見抜けてほしいものです。

消去算(連立方程式)で解く場合、比で与えられていないものを①とおく解法になります。これは実質、未知数をxとおくことと変わりがなく、もろに中学生の方程式解法ともいえます。この解法が悪いわけではありませんが。

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