異なる2種類の比の処理

問題中に異なる2つの比があるとき。共通部分で比をそろえて解くのが定番パターンでした。しかし、共通部分がない問題もあるのです。それらを見ていきましょう。

1:共通部分でそろえるタイプ・差一定

例題1

AとBの所持金の比は7:5でしたが、2人とも650円ずつもらったのでAとBの所持金の比は10:9になりました。はじめAはいくらもっていましたか。

解説

吹き出し用カンガルー先生イラスト

問題文中に2種類の比があるね。

吹き出し用まなぶくんイラスト

はい、はじめは7:5で、後は10:9です。
共通部分(つながっている箇所)で連比ができるはずです!

吹き出し用まなぶくんイラスト

あれれ?
共通部分ないなあ・・・

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うん。そこまで整理できていれば実力十分だよ。これははじめて見るタイプだから、まだ解けなくてもいいよ。
続きは教えるからね。

以前、こんな問題をやったんだけど、ちゃんとマスターしてるかな?

復習問題

現在、母は34才、子は6才です。母の年令が子の年令の3倍になるのは何年後ですか。

吹き出し用まなぶくんイラスト

ああ、やったような気がします。
この問題のポイントは、「差が変化しない」でした。

吹き出し用カンガルー先生イラスト

うん、ばっちり覚えているね!良かった。
今日の例題と、この補題って、ほとんど同じ問題でしょ。

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ああ、確かに。
年齢の比が17:3だった母と子だけど、2人とも3歳をとって、年齢の比が3:1になる。

2人とも650円もらったのが例題
2人とも3歳をとるのが復習問題

2人とも同じだけ増えて、比が変化しています。
確かに似たような問題ですね。

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その通り。
だからこの例題も、さっきの復習問題みたいに「差が変化しない」がポイントだよ。

650円もらう前と後で、差は等しいからね。
差が2つの比をつなぐんだ。


中学受験算数カンガループリント 連比の復習 0921
吹き出し用カンガルー先生イラスト

比をそろえた後で〇とか□とかをつけた数値にして処理すると良いです。

つまり、はじめのAは⑦、Bは⑤だったけど、2人とも650円もらって、
Aは⑳、Bは⑱になったのです。

AもBも⑬増えているでしょ。なぜって、2人とも650円もらったからね。

⑬=650円だよ。

吹き出し用まなぶくんイラスト

なるほど。
650÷13=50
だから、
①=50ということか。

A:⑦350 → ⑳ 1000
B:⑤250 → ⑱ 900

うまく解けてます!

はじめのAは350円もっていました!

吹き出し用カンガルー先生イラスト

それで正解だよ。

自分のだした値で、文章題の条件全体とうまくいっているかを確かめることができるからね。必ずそこまでやること!

保護者さまへ
  
「差が一定」に気づくという、気づきの1ステップがあります。
しかし、そもそも「差が一定」を利用すればうまく解けるということを知らなければ、「差が一定」に着目できるはずもありません。
「差が一定」を利用すればうまくとけるタイプの問題がある、ということは知識・経験知なのです。
そして、どのようなときに差一定なのか、特徴的なのでこれも覚えてほしいのですが、どうしてもどうしても「差が一定」に気づけるようにならないならば、後述する「消去算」解法を取ることも可能です。 
 

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