1:連比

3つ以上のものを同時に比べるように扱う比を連比といいます。

連比の導入

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さて、比と分数は結局は同じもの、納得してもらえたかな。

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はい、先生の言う通りでした。
比や分数は、どちらも同じように線分図にまとめられます。
だから、
「例えば7:4 とか \(\displaystyle \frac{4}{7}\) とかてできたら、⑦、④とおく」
これが大事だってわかりました。

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よろしい。
では次だ。
「比には分数にはない新しいことが、実はあるよ」
って話したこと覚えてる?
今回はそれを教えるのだっ!

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もちろん覚えてます。どんなものか、楽しみだなあ。

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比は、同時に3つ以上のものを比べることができるんだよ。
たとえば、
Aが600円、Bが800円、Cが300円のとき、
A:B:C=600:800:300=6:8:3

このように、3つのものを比べるときも、横に3つ並べて表示できるんだ。
これを連比といいます。
ちなみに、4つ以上の連比を使うことはほとんどないけれど、4つだろうが5つだろうが、横に並べて表示することができます。

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ふーん・・・

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どう?分数にはない新しい表現方法でしょ。

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そうかも。
で・・・だからどうなるのって感じです。

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うん、これだけ。
これで何か新しいことがはじまるってこともないけどね、
でもこの3つ並べる表現方法はとても便利だな、って思うでしょ。

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便利・・・なのかな?よくわかんないですけど。

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AはBの \(\displaystyle \frac{3}{4}\)、CはAの \(\displaystyle \frac{1}{2}\) 持っています。
このように言われたらさ、A、B、Cの3人の所持金がどのような状況か、
一瞬ではわからないでしょ。
それを連比で
A、B、Cの3人の所持金の比が、A:B:C=6:8:3
って言われたらスッキリするじゃない。

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あー、そうですね。
確かに。

例題1

A:B:C=0.5:\(\displaystyle \frac{1}{3}\):1.2
これを、もっとも簡単な整数の比に直しなさい。

解説

全体を \(30\) 倍します。

0.5:\(\displaystyle \frac{1}{3}\):1.2=15:10:36

例題2

AはBの3倍、CはBの半分です。A、B、Cをもっとも簡単な整数の比に直しなさい。

解説

AはBの3倍なので、
Aは3、Bは1
とおけます。
CはBの半分なので、0.5

よって、A:B:C=3:1:0.5=6:2:1

例題3

900円をABCの3人で分けます。A:B:C=3:8:7でわけます。
Aはいくらもらいますか。

解説

Aは③
Bは⑧
Cは⑦
ならば、もとの900円は、③+⑧+⑦=⑱
より、①=500円

Aは③=1500円

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