通過算

追いこし

例題

長さ160mで秒速24mの急行列車が、長さ120mで秒速16mの普通列車に追いついてから追いこすまでに何秒かかりますか。

解説

吹き出し用カンガルー先生イラスト

またまたはじめてのパターンだね。先生が教えるよ。

通過算のポイント1・はじめと終わりの図だよ。

まずは追いつきはじめたときの図だ。
前を行く列車の最後尾に、追いかける列車の先頭が追い付いたときです。
とにかく覚えてね。

           


中学受験算数カンガループリント 通過算 0170

保護者さまへ
   
「追いつきはじめた」とはいつのことを指すのか。
急行の先頭が、普通の先頭に並んだときに追いついた、としても間違いとは言えない気もします。しかし、これに関しては算数の暗黙のルールです。前を行く列車の最後尾に、追いかける列車の先頭が追い付いたときが、 「追いつきはじめた」ときです。
 
     

吹き出し用カンガルー先生イラスト

         
次に追いこし終わりの図です。

追いこし終わりの図も、はじめの図の下にかくこと。
すれ違いのときと同様だ。

そして、正確にはかけないことも同じ。
どこで追いこし終わったか、正確にはわからないからね。   

   
      


中学受験算数カンガループリント 通過算 0180
吹き出し用カンガルー先生イラスト

この図だけど、普通列車がちょっとしか進んでないのに追いこされているよね。
これは、追いこす方が、圧倒的に速いときの図になる。
この問題の図は、正確にかくならば、こうはならないよ。
もっともっと、時間が経過してから追いこすことになる。

 

吹き出し用まなぶくんイラスト

なるほど。図を正確にかくことにこだわっていられませんね。

 

吹き出し用カンガルー先生イラスト

そうなんだ。

さて、  
今回も、図のどこを見れば良いのか、ポイントがつかみづらい問題だね。
はじめての問題だし、どんどん教えてしまうよ。

さきほど、すれ違いの例題で教えた通過算のポイント3だ。
「通過が終わったときに同じ地点にいるものに着目すると良い」

今回の追いこしでは、追いこしが終わったときに、
「速い方の最後尾」と「遅い方の先頭」が同じ地点にいる。

だから下図のように、「速い方の最後尾」と「遅い方の先頭」に注目するのです。

 


中学受験算数カンガループリント 通過算 0190
吹き出し用まなぶくんイラスト

なるほど・・・
えっと・・・
あれ?どうやって解くんだこれは??

 

吹き出し用カンガルー先生イラスト

結局は追いつきの旅人算だからね。
旅人算は、「進んだ距離の和」か「進んだ距離の差」のどちらかだったよね。

 

吹き出し用まなぶくんイラスト

追いつきの旅人算は、たいていは差だったけど・・・

 


中学受験算数カンガループリント 通過算 0200
吹き出し用まなぶくんイラスト

あ、進んだ距離の差が2つの列車の長さの和200mになっている!

 

吹き出し用カンガルー先生イラスト

その通り!

 

吹き出し用まなぶくんイラスト

秒速24mの紫の人が、秒速16mの黄色い人に200m追いつく旅人算ですね。
200÷(24-16)=25(秒)
求まりました。
25秒です。

 

吹き出し用カンガルー先生イラスト

大正解!!

この追いこしパターンも何度も図をかいて、暗記するほどになりましょう。

 

→ 次のページ